DSC00587

Przyjmujemy U\ := B Na mocy normalności przestrzeni X dobie-rany zbiór otwarty Uq tak. aby (2)    AcU*cV*ZUi=X\B.

Załóżmy, że już zdefiniowaliśmy zbiory otwarte U_Wt dla i = O. 1.....»».

spełniające warunek (1). Niech liczby k,l < n będą takie, że i = max{i < n : u, < ir_n*i j oraz / =* min {i < n : ur, > w_n+i)-

Znowu korzystając z warunku normalności i warunku indukcyjnego (1). wybierzmy zbiór otwarty U_n+i o tej własności, że

Uk C 1 c Un+l C (7|.

W ten sposób zakończyliśmy konstrukcję indukcyjną przyporządkowania v ►— 6’u spełniającego warunek (1).

Zdefiniujmy teraz funkcją /: X — [0. li;

finfłw : X 6 U*} dla x e U\ dla x e S

Z określenia funkcji / wynika, że /(/l) c {0} oraz /(£) C {!}. Z definicji funkcji / oraz z (1) i (2) otrzymujemy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej r € (0,1) mamy równość;

» r‘(M)- U

wyr

oraz

r’([0,r))= U u..

•Kr