0282

284

XI. Szeregi nieskończone o wyrazach stałych

Z drugiej strony, na mocy 391, 4° (gdy przyjmiemy x, = A„ y. = B,) jest Ai B„-rA2 B_n-i + ... +A,Bj _| n

Stąd C = A‘B, c.b.d.o.

§ 5. Szeregi iterowane i podwójne

393. Szeregi iterowane. Niech będzie dany nieskończony zbiór liczb

	ar	(i= 1,2,3,... ;	1,2,3,...)
zależnych od dwóch	wskaźników naturalnych		Ustawmy je
tablicy prostokątnej
		ar ar ar.
		ar ar ar.
(1)		ar ar ar.
		ar ar aT

Tego rodzaju tablica nazywa się nieskończoną macierzą prostokątną o dwóch wejściach.

Zatrzymamy się teraz na pewnym pojęciu związanym z macierzami postaci (1), mianowicie na pojęciu szeregu iterowanego.

Jeśli w nieskończonej macierzy prostokątnej zsumujemy każdy wiersz z osobna, to otrzymamy nieskończony ciąg szeregów postaci

(2)

i-i

Sumując ten ciąg powtórnie, otrzymamy wyrażenie

(3)

EE*-

k—1 (=1

Otrzymany symbol nosi nazwę szeregu iterowanego. Jeśli zastąpimy wiersze kolumnami, tzn. będziemy sumowali wyrazy naszej macierzy nieskończonej według kolumn, to otrzymamy drugi szereg iterowany

(4)

EE*-

i-l k-l

Szereg iterowany (3) nazywa się zbieżny, jeżeli po pierwsze, zbieżne są wszystkie szeregi (2) utworzone z wierszy (ich sumy oznaczymy odpowiednio przez A^w) i po drugie, zbieżny jest szereg