egz2

Algebra z geometrią - egzamin dla grup 7 • 11, II lutego 2005 r

1)    Niech 111 u (r) =    - 2:^: - j;^: - 2.- + 2

(II) K-) - r^J - 2.-’ - 6.-^: - 2r * 6.

Rozwiązać równanie w{:) = 0 wiedząc, że liczba (lj - -/    (U) r J

jest pierwiastkiem wielomianu »■(:).

2)    Korzystając z sierdzenia Kroneckera-Capelli'cgo przedyskutować rozwiązalnej układu równań

ze względu na parametr >r (tzn. wyznaczyć zbiory tych wartości a, dlaktóych układ jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny)

3)    |l) Wyznaczyć równanie płaszczvzny zawierającej punkty

.■1(1.-1,0), /?<!.!.!> i C(2.l.-1}

Obliczyć długość wysokości trójkąta AHC poprowadzonej z wierzchołka A

(III Wykazać, że punkty .4(1,0.1). S(2,-l,0). ('<0.1,2) i /><4.0.0). leżą w jednej płaszczyźnie. Wyznaczyć jej równanie.

Obliczyć objętość Czworościanu ACDL. jeśli £(3,1.2).

4)    Wyznaczyć środek i promień stery X o równaniu (I) v^: ł-.r-r"-lv + 4i+4 = 0

<l>    x'- +y+^ + 2y-4: * 0.

111 prostej stycznej i płaszczyzny ściśle stycznej i II i prostej bmormalnej oraz płaszczyzny normalnej

do krzywej

(U) f 7(/) = [e*. e~'^J, ł')

(II) nuo).

(I) r “(/) = [$in2/.cos2r./^:] w punkcie (I)    W.-l.^-)