egz9

Algebra z geometrią - 10 lutego 2004 r.. godz. fi 15 (egzamin dla grup 7- 12) U Obliczyć (1) wartość wyrażenia W-oraz przedstawić ją

w postaci kartezjanskiej

(U)    f-\ i zinterpretować wynik geometrycznie

2)    Wykazać, ze

(I)    wektory vT = [0.1.1]. vj = [1,0.1], v? = [1.1,0]

(II)    wielomiany W|(x) = x² + x + 1, W;(x) = x + 1, wj(*) = 1 tworzą bazę w przestrzeni

(!) R' (11)    (wielomianów st. < 2 nad ciałem R)

oraz rozwinąć w niej

(l> wektor 7 — [1,2,3]    (U) wielomian w(x) = xⁱ *■ 2x *■ 3

3)    Wykazać, 2e płaszczyzny

(I)

przecinają się wzdłuZ prostej. Wyznaczyć jej równania

4)    Wyznaczyć rzut proste;

(I) L\x~-ymt*- (II)    /. : x = 2/. >--/+!. ; --I

na płaszczyznę styczną do powierzchni o równaniu (I)    2x^: + 3>- + 4r - 9 « 0 Ul) ^-/-2^-H-O

w punkcie (I)    P(l.l.-l)    (U)    J>(-I,t_t2)

5)    Wyznaczyć

(1)    prostą br normalna. płaszczyznę    styczno >imyqUn»oenie

i II) prostą normalną główną, płaszczyznę pt.ir.tujaco ara* Ir krzywej f : 7(/) = [r, 4-r², w punkcie /Hl.y.y)