2011 10 26 29 53

Przykładowe kolokwium z WDAM

1. A Obliczyć wartość wyrażenia arcsin(^::4(2)-l-arcsin(sin ^7r)+arccos(^-^)+ arccos(— cos(— |)

B Wyznaczyć dziedzinę i narysować wykres funkcji: f(x) = arcctg(—\/3)+ arcsin(2 — x)

2. A Obliczyć a o i, jeżeli a = u + v, b — Zu — v, |u| = 1, |ż7| = 2, Z (u, v) =

7t/3.

B A = (0,0), B = (3,1), C = (—1,3). Znaleźć równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

3.    A Napisać równanie hiperboli o ogniskach na osi OX wiedząc, że jej

asymptoty mają równania y = ±51 a mimośród jest równy 1 = ^3 *

B Pod jakim kątem widać elipsę x² + 3y² = 4 z punktu P = (5,3)?

4.    A Narysować wykres, podać dziedzinę funkcji y = log ||x| — l|.

B Rozwiązać nierówność log_x(3 — x) < 1.

5.    A Wyznaczyć | 3 (—7r,7r], dla którego sina = — ł cosa = —

|    2 ■

B Rozwiązać nierówność (sin § — cos |)² < sina;