egzamin 300dpi 0003

8. Co to jest rząd macierzy? Zauważając związki między kolumnami macierzy znaleźć jej rząd

1    2    3    2

2-114 1    3    4    2.

5 -1 4 10 3    4    7    6

9. Dokonując rozwinięcia Laplace’a względem pierwszej kolumny lub ostatniego wiersza obliczyć wyznacznik macierzy o wymiarze n x n

a	-b	0 ..	. 0	0
0	a	-b ..	. 0	0
0	0	a ..	. 0	0

0	0	0	... a —b
b	0	0	0 0 a

TO. Obliczyć wyznacznik, po sprowadzeniu go do postaci trójkątnej-

1    -2    -3    -4    -5

1    2-3-4 -5

1    2    3    -4    -5    •

1    2    3    4    -5

1    2    3    4    5

11. Rozwiązać układ równań korzystając ze wzorów Cramera

3a; — by + 2z = 4 2x + 3y — 2z = 2 x + 2y — z = 2.

i sprawdzić, czy wektory własne są

I" 1 ]

12. Obliczyć wartości i wektory własne macierzy

1 1

ortogonalne.

13. Metodą Grama-Schmidt a utworzyć zbiór ortonormalny wektorów ze zbioru {x\,X2}, gdzie

x_x = (1,2), x₂ = (2,1).

2