fiz0

Zadania na ćwiczenia rachunkowe z fizyki w dniu

17 grudnia 2007

INFORMATYKA GEOLOGICZNA I ROK

1.    Dwie tarcze o momentach bezwładności I, oraz I₂ są osadzone niezależnie od siebie na wspólnej osi. Tarcze wirują z prędkościami kątowymi co. i co₂ w tym samym kierunku. W pewnej chwili tarcze zsunięto do siebie tak, że zlepiły się (załóżmy, że były pokryte klejem). Obliczyć prędkość kątową układu po zlepieniu tarcz.

2.    Na pręcie wirującym poziomo dookoła osi pionowej przechodzącej przez jego środek siedzi małpka o masie m. Pręt ma długość 2R, moment bezwładności I₀ względem osi i wiruje z prędkością kątową co,. Obliczyć prędkość kątową układu po przejściu małpki do środka.

3.    Jednorodny pręt o masie M i długości L jest osadzony na osi pionowej przechodzącej przez jego środek. Pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością v trafia prostopadle w koniec nieruchomego pręta i pozostaje w nim. Obliczyć prędkość kątową pręta po zderzeniu.

4.    Obliczyć amplitudę i fazę początkową ruchu harmonicznego nietłumionego, wykonywanego przez punkt materialny wzdłuż prostej, jeżeli w chwili t = 0 wychylenie punktu x = 5 cm, jego prędkość v =

20 cm/s, a częstotliwość drgań f = 1/s.

5.    Zbadać ruch kulki materialnej poruszającej się wzdłuż prostoliniowego kanału przechodzącego przez środek Ziemi, jeżeli wiemy, że we wnętrzu Ziemi siła działająca na kulkę jest wprost proporcjonalna do jej odległości od środka Ziemi i jest skierowana do jej środka. Prędkość początkowa kulki przy wejściu do kanału jest równa zero. Obliczyć czas, w ciągu którego kulka osiągnie środek Ziemi oraz prędkość, z jaką go minie. Promień Ziemi przyjąć R = 6370 km.

6.    Obliczyć częstotliwość drgań harmonicznych nietłumionych punktu materialnego o masie

m = 2 g, jeżeli amplituda x₀ = 10 cm, zaś całkowita energia drgającego punktu materialnego wynosi 1 J.

7.    W ruchu drgającym tłumionym o okresie drgań T = 0,5 s amplituda drgań dwóch po sobie następujących wychyleń w tę samą stronę zmniejszyła się o 6/10. Obliczyć współczynnik tłumienia b i częstotliwość f₀ drgań nietłumionych, odpowiadających danym drganiom tłumionym.

8.    Obliczyć amplitudę rezonansową drgań harmonicznych wymuszonych punktu materialnego, jeżeli jego masa m = 100 g, częstotliwość kołowa drgań własnych co₀ = 20/s, współczynnik tłumienia b = 3/s, zaś amplituda siły wymuszającej f₀ jest równa 10 N. Obliczyć także rezonansową częstość kołową.

9.    Obliczyć amplitudę i fazę początkową wypadkowego ruchu harmonicznego, powstałego w wyniku dodania się dwóch równoległych ruchów drgających:

x, = x₀₁ -COS(Ct)t TCCj)

x₂ =x₀₂ -cos(©t + a₂)

dla xoi = Xo2= 5 cm, a, = 30°, a₂ = 60°.

M. Duliński <lZZ-26.11.2007    ^//'