IMAG0602

ruchu, zgodnie z którą siła F nadaje ciału ruch o przyśpieszeniu a wprost proporcjonalnym do tej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała:

F

(36.1)

m

• W ruchu obrotowym bezwładność ciała charakteryzowana jest przez jego moment bezwładności /względem osi obrotu. Znajduje to odzwierciedlenie w drugiej zasadzie dynamiki dla tego ruchu, zgodnie z którą moment siły Ń nadaje ciału ruch o przyśpieszeniu kątowym e wprost proporcjonalnym do momentu siły i odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwładności:

_ N

J

(36.2)

Zdefiniujmy moment bezwładności bryły sztywnej. Załóżmy, że bryła obraca się wokół osi / ze stałą prędkością kątową a) i składa się z n mas punktowych M (rys. 36.2). Każda z tych mas posiada prędkość liniową v, zależną od jej odległości od osi obrotu r_{: v_i=a)Xr_l oraz energię kinetyczną E_kl:

-a)

(36.3)

Energia kinetyczna całej bryły jest sumą energii kinetycznych poszczególnych mas punktowych:

(36.4)

Z porównania wzoru (36.4) z wyrażeniem na energię kinetyczną w ruchu postępowym:

2L, =—'/wy ^v 2

(36.5)

wynika wniosek, że odpowiednikiem prędkości liniowej v jest prędkość kątowa io, a masy całej bryły m moment bezwładności / względem ustalonej osi obrotu zdefiniowany jako:

(36.6)

Jeśli uwzględni się wyrażenie (36.6), wzór na energię kinetyczną w ruchu obrotowym przyjmuje postać:

(36.7)

Ryi 36.2. Bryla kdywni w ruchu obrotowym wokAł osi L

Moment bezwładność względem wgranej osi obrotu zgodnie ze wzorem (36.6) zależy od wyboru osi obrotu oraz od sposobu rozłożenia względem niej masy dała, czyli od kształtu ciała. Wychodząc z definicji (36.6), można teoretycznie obliczyć momenty bezwładności dla widu regularnych brył, uzależniając je od całkowitej masy m i od ich rozmiarów geometrycznych. Na przykład momenty bezwładność względem osi przechodzących przez środek ciężkość wynoszą dla:

ralca

kuli

J=—-m- R² 5

gdzie R - promień walca, gdzie R - promień kuli

(36.8)