Image048Rozdzial3

Rozdział    PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH

3.1. Wstęp

Algebra Boole’a, zwana również algebrą logiki, jest działem matematyki, na którym opiera się teoria projektowania systemów cyfrowych. Czytelnik zainteresowany zagadnieniami matematycznymi może skorzystać z odpowiednich pozycji bibliografii zamieszczonej na końcu rozdziału. Tutaj zostaną przedstawione niezbędne — z punktu widzenia przedstawionego materiału — wiadomości z algebry Boole’a.

Algebra Boole’a jest wygodnym narzędziem do opisu elementów dwustanowych i sieci złożonych z takich elementów.

Zakładamy, że każda ze zmiennych boolowskich może być równa tylko zeru lub jedynce. To założenie zapisujemy w postaci:

X = 0, jeśli X # 1 X = 1, jeśli X ± 0

Algebra Boole’a stosowana do analizy układów cyfrowych opiera się na trzech zasadniczych funkcjach, którymi są:

—    iloczyn logiczny I (ang. AND),

—    suma logiczna LUB (ang. OR),

—    negacja NIE (ang. NOT).

Funkcją boolowską (logiczną, przełączającą) nazywamy funkcję, której zmienne i ona sama przyjmuje wartości ze zbioru (0,1}.

3.2. Podstawowe funkcje logiczne

Funkcja I (AND)

Do przedstawienia iloczynu logicznego X np. dwu zmiennych A i B są stosowane wyrażenia:

X = A- B = AB = AnB = AaB W książce będzie używane pierwsze i drugie wyrażenie.

58