Image032Rozdzial2

Rozdział

2

SYSTEMY LICZBOWE I KODY

2.1. Systemy liczbowe

W systemach cyfrowych bardzo ważną rolę odgrywają zbiory znaków złożone z 2, 8, 10 i 16 elementów. Zbiory takie nazywamy odpowiednio zbiorem dwójkowym, ósemkowym, dziesiątkowym i szesnastkowym. Spośród wymienionych wyżej zbiorów — najważniejszą rolę w systemach cyfrowych odgrywa zbiór dwójkowy, ponieważ układy podstawowe, z których zbudowane są te systemy, mają naturę dwójkową.

W tym rozdziale będą rozpatrzone zbiory złożone ze znaków w postaci cyfr arabskich ¹> oraz dodatkowych znaków symbolizujących cyfry, w przypadku zbiorów więcej niż 10-elementowych.

Cyframi arabskimi są znaki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cyfry służą do zapisywania liczb.

Sposób zapisywania liczb nazywamy pozycyjnym, gdy wartość cyfry zależy od miejsca, czyli pozycji, jaką ta cyfra zajmuje w napisanej liczbie. Każda pozycja ma określoną i niezmienną wagę liczbową.

Oznaczając podstawę dowolnego pozycyjnego systemu liczbowego przez p, można każdą n-cyfrową liczbę całkowitą przedstawić w postaci szeregu:

n-i

(O

lub w skróconej postaci:

\Pn-l&n-2 ••• ^al^ao]p

W systemie liczbowym o podstawie p są używane cyfry a_t z zakresu od 0 do P~ 1-

W tablicy 2.1. przedstawiono cyfry używane w systemach o p = 2, 3, 8, 10, 12 i 16. Zauważmy, że dla p > 10 należy wprowadzić dodatkowe znaki.

42

1

Cyfry arabskie, które obecnie stosujemy do zapisywania liczb, zostały rozpowszechnione przez Arabów, są one jednak pochodzenia hinduskiego. W Europie cyfry arabskie były w użyciu już od XII wieku. Przedtem do zapisywania liczb używano w Europie, a więc także i w Polsce, znaków rzymskich.