img005

PRZEDMOWA

Sprawne i precyzyjne wyznaczanie całek nieoznaczonych jest podstawową umiejętnością każdego dobrze wykształconego absolwenta wyższej szkoły technicznej. Poznanie choćby części z licznych zastosowań całki nieoznaczonej do mierzenia konkretnych wielkości (nie tylko fizycznych), wyznaczanie rozwiązań niemal każdego równania różniczkowego opisującego „mechanizm” działania otaczającej nas rzeczywistości to tylko dwa z wielu przykładów pokazujących, iż zarówno przyszły inżynier jak i badacz zjawisk przyrodniczych muszą opanować typowe metody obliczania funkcji pierwotnych (całek nieoznaczonych). Jest oczywiste, iż zakres opanowania „techniki” rachowania całek nieoznaczonych jest zróżnicowany. Najszerszy jest on na wydziałach mających tzw. zwiększone zapotrzebowanie na matematykę. Należą do nich przede wszystkim trzy wydziały, zwane potocznie: elektrycznym, mechanicznym i fizyki. Celem tego opracowania jest zaspokojenie potrzeb właśnie tych wydziałów. Tam, gdzie potrzeby są mniejsze, wykładowca bez trudu wskaże te fragmenty, które można opuścić, bez zmniejszenia szans uzyskania nawet najwyższej noty z matematyki bądź innych przedmiotów technicznych.

Życzę studentom i wykładowcom przyjemnej, ciekawej i interesującej pracy w studiowaniu i wykładaniu całek nieoznaczonych w oparciu o prezentowany materiał. Proszę też o wszelkie uwagi krytyczne, które nie zmniejszą zakresu i treści tegoż opracowania, lecz poprawią jego „czytelność” oraz precyzyjność sformułowań.

Dodam, iż motywacją do napisania tegoż opracowania były moje subiektywne spostrzeżenia, które —jak mi wiadomo—podzielają matematycy nie tylko zmej macierzystej Uczelni, ale również i z innych uczelni technicznych w Polsce. Otóż przed kilkoma laty radykalnie zmniejszono ilość godzin wykładów i ćwiczeń z matematyki. Od około trzech lat proces ten został na szczęście zahamowany, ale zakres wykładanego materiału musi być bez przerwy poszerzany o nowe tematy będące „narzędziem pracy” współczesnego inżyniera. W tej sytuacji trzeba rezygnować ze szczegółowego wykładu wielu podstawowych pojęć i twierdzeń, nie mówiąc już o ich dowodach. Pytania: „co robić?”, „jak temu zaradzić?”, nie można jednak pozostawić jedynie retorycznymi. Moim zdaniem, opisany wyżej (bardzo trudny) problem pozwala stworzyć właściwe i rzetelne zasady studiowania w uczelni wyższej. Student oprócz słuchania wykładów musi opanować niełatwą sztukę samodzielnego uczenia się, samodzielnego studiowania. Do tego potrzebne są jednak materiały (pisane na nośnikach pamięci komputerów, czasem w lepszych kalkulatorach elektronicznych itp.), na tyle szczegółowe, iż korzystanie z nich, nawet bez udziału wykładowcy, może niemal każdego studenta doprowadzić do potrzebnej i koniecznej wiedzy. Czy to opracowanie spełnia takie zadanie — nie wiem; ocena — jak zwykle zresztą—należy do Czytelnika.

W tekście nie zamieszczono dowodów twierdzeń, gdyż są one „rachunkowe” i mało kształcące (z wyjątkiem, być może, twierdzenia 2.2). Zainteresowanych brakującymi dowodami odsyłam do cytowanej literatury. Całość została podzielona na 6 punktów, z których każdy opatrzony jest tytułem, ostatni zaś jest zestawem ważniejszych całek nieoznaczonych. W każdym punkcie podtytuły wskazują jedynie treść danego fragmentu tekstu. Numeracja twierdzeń, uwag, stwierdzeń, przykładów, wzorów oraz zadań i ich rozwiązań jest podwójna. Na przykład, twierdzenie 3.2 oznacza drugie twierdzenie w punkcie 3. itp.

Autor

5