img012

2

12

pq (w ianaia eetry-

3. Element xcZ nazywamy środkiem odcinka kl d), Jeśli d(p,x) - d(p,q) - d(x,q)..

ił przestrzeni Eⁿ każdy odcinak aa dokftadnla Jadam środek. W prw jodan elament (na ryaunku 3 pokazany jaat zbiór środkś* odcinka M w przestrzeni Eg). Można nakazać rónnlaż tokia przestrzenia aatryant* w których żaden odcinak nla aa środka,

Przykład.

i    Nla K będzie okrygiea o pro*laniu r,

i

-4—

W zbiorze K wprowadzamy watry** karta* z jeóeky d_k, która w tya przypadku, parze punktów na o kry fu przyforzydkowu Ja długość łaczteaj Ja olfclay. « przeatrza* nl (K,d_k) zadań odcinak nla aa środka. ♦ Zupełnie inaczej przedstawia #if oprą* *7 aa# Jeśli przyjmiemy, 11 pdlapłaśś d ¹ dwóch punktów p, q«K Jaar równa dłw-Rya. 3    gości nla wlfkazafo luku no z, IfaifCc

go p 1 q. Pozostawiamy czytelnika*! sprawdzenie, że tak okraślona funkcja d Jaat odległości*, zwany a»-tryk* łukowy. W przaatrzanl (K,d ) każdy odcinak aa środek, a odcinak łęczycy punkty p 1 q bydyce koócemi średnicy pkrygu K wa dwa środki.

Przestrzeń metryczna, w której każdy odcinak ma co najmniej Jodan środek,.nazywa się wypukły, a taka* w której każdy odcinak aa dokładnie Jeden środek - aocno wypukły.    ^

Na podstanla wyżej wskazanych przykładów nietrudno podać przest nia, które aa wypukłe, takie która sy mocno wypukła, bydl takie która wprawdzie _Sy wypukłe, ale nie ey mocno wypukła i w końcu takie, która nie sy wypukła.

»