img263

R² =

R(b^b₂,

V

(12.17)

Kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej nazywa się współczynnikiem determinacji. Określa on, jaką część sumy kwadratów zmiennej y można wyeliminować, używając równania regresji wielokrotnej¹. A zatem R ² jest bezpośrednią miarą wielkości wariancji wyjaśnianej w modelu.

Jeżeli prawdziwa jest hipoteza

(12.18)

(12.19)

//₀:P₁ = P₂ = ... = (i_/, = 0 to statystyka

R¹ />-/>-1 1 -R²' p

ma rozkład F o v, = p oraz v₂ = («-/> - 1) stopniach swobody. Statystyki tej można użyć do testowania hipotezy (12.18), która jest równoważna z hipotezą

H₀ : R = 0

Aby test F mógł być stosowany, zmienna zależna w równaniu regresji musi mieć rozkład normalny, nie są natomiast potrzebne żadne założenia o rozkładzie zmiennych niezależnych. Uwzględniając w (12.19) wzór definiujący współczynnik korelacji wielokrotnej², po prostych przekształceniach otrzymujemy:

F =

(S„-St Y	f ^
* J-	i i

a jeśli jeszcze wykorzystamy związek (12.12), uzyskamy kolejną wersję wzoru na statystykę F:

_rjR(b_l.b₂.....b_p)'

'l P

	f "i
	^3 1 1

(12.20)

263

1

   Oczywiście eliminacja będzie całkowita, jeżeli wartości przewidywane y/ będą identyczne z wartościami obserwowanymi yi

2

   czyli wzór (12.16)