img297

wariancje tych zmiennych wyjściowych. Miarą owej determinacji jest kwadrat współczynnika korelacji wewnętrznej.

Oszacujemy teraz parametry przyjętego modelu na podstawie próby danych empirycznych.

Niech

X = [_Xik] (/= 1,2, ...,p; * = 1,2.....n)

będzie macierzą obserwacji zmiennych x, a

Y = [y_jk] (j = 1, 2, ..., q\ k = 1, 2, .... n) macierzą obserwacji zmiennych y. Na podstawie próby wyliczamy estymatory

(14.11)

T__L

gdzie X₀ oraz Y₀ są macierzami odchyleń obserwacji od średnich, tj. powstają przez odjęcie w macierzach X i Y odpowiednich średnich od każdego elementu; macierz

jest macierzą kowariancji danych empirycznych. Dodatkowo wprowadzamy oszacowanie

A

Pr “ ^rr

Wektory kanoniczne z próby u, i v, (l = 1,2,..., s) znajdujemy wyznaczając wektory z próby L, i M, ze wzorów (14.3) oraz (14.6) po podstawieniu w nich estymatorów odpowiednich macierzy kowariancji. Pozostałe wzory — wcześniej napisane — pozostaną prawdziwe po zastąpieniu w nich parametrów modelu ich estymatorami.

Otrzymane zmienne kanoniczne z próby mogą służyć prognozowaniu. Tak więc dla prognozy wartości zmiennych y_; bierzemy zmienne kanoniczne m, (/' = 1, 2, ..., s) odpowiadające niezerowym korelacjom kanonicznym. Po odpowiednich przekształceniach otrzymamy

Y₀ = SyyMM^T S_yxLL^r X_0t    gdzie L =[2,1, M = [M,) .    (14.12)

297