Capture115

12.6. Rozkład i próby

współczynnika korelacji

O, f «“"* ^ 7 ^,MJ °-    KM mai.,

HU    ' l^m’^h> "Onnalno^., _u,rudn,_JH    ^p'^ł"^c>" ^

Trudnościom. jakie nastręcza *ko<no<ć r»/kł ,    *'^{K <Un}>^th

|*> toottmy zaradzić, stosując metodę opracow _M' Z“*' *'^pńk/>»n.ka ko*. Wartki r zamień... się zgodnie z tą metod* na ,^{/C/ >nj,<L A} Fullera

I„„> przykład - nicamypm, kosi* do gry. b.al* , c*rwon, pewn, be*. I ,**i :•    ^ mf,y’!u Z p^.'. 7, ,

i otrzymujemy zbiór par obserwacji. Dla tych par obserwacji możemy .ć_; , |    według teg .....

(12.8)

odniesieniu do krzywej normalnej. Błąd standardowy wyraża się w/orcm

(12.9)

Ss ~

Modemy pobrać z populacji dużą liczbę prób. obliczyć współczynnik ko_rc| • każdej próby i sporządzić rozkład liczebności współczynników korelacji i ','²ⁱ kład liczebności jest eksperymentalnym rozkładem z proby współczynnik

/»ii \!*» nrn l I i.l    nkvoni    I izui.*    Ktm..1.4

>»■

miedzy wzrostem a waga- Współczynniki te. porównywane między sobą. b^ _%) kazywaly zmienność. Porządkując je w postaci rozkładu liczebności. uzyskuje*, < eksperymentalny rozkład z próby współczynnika korelacji. Średnia lego n./U^ będzie wykazywała tendencję do zbliżania się do waności współczynnika kord3 w populacji wraz ze wzrostem liczby prób. Odchylenie standardowe M/i_C .A* ślalo zmienność współczynników między próbami.    I

razy

współczynnik korelacji. Ponieważ te dwie kostki są od siebie niezale/nc. | wana wartość współczynnika korelacji równa jest zero. Jednak w przypadku każdo konkretnej próby N rzutów może pojawić się korelacja dodatnia luh ujemna M, żerny pobrać dużą liczbę prób po N rzutów, dla każdej próby obliczyć uspóic/yi. nik korelacji i sporządzić rozkład liczebności współczynników. Średnia tego ek$f*. ry mentalnego rozkładu z próby będzie wykazywała tendencję do zbliżania się 4)

0. czyli waności współczynnika korelacji w populacji, a jego odchylenie dardowe będzie określało zmienność korelacji przy pobieraniu prób o hc/ebootd N z tego konkretnego rodzaju populacji. Zwróćmy uwagę, że tu. podobnie jak przy wszystkich zagadnieniach związanych z pobieraniem prób. przeprowadza się rozróżnienie między wartością w populacji a oszacowaniem tej wartości opartym a próbie. Symbol p. grecka litera ro. stosowany jest na określenie wartości współ- I czynnika korelacji w populacji, r zaś oznacza wartość z próby.

Kształt rozkładu z próby współczynnika korelacji zależy od jego wartości* populacji, p. W miarę jak p oddala się od 0. rozkład z próby staje się coraz bardzie | skośny. Gdy p ma dużą wartość dodatni*, na przykład p = 0.80. wówczas ro/kłsl z próby jest skrajnie ujemnie skośny Podobnie gdy p ma dużą wartość ujemni na przykład p = -0.80. rozkład z próby jest skrajnie dodatnio skośny. Gdy p—Ol I rozkład / próby jest symetryczny i przy dużych wartościach N, wynoszących około ¹ 30 lub większych, jest w przybliżeniu rozkładem normalnym Przyczyna zwiększa- I ma się skośnuści rozkładu z próby w miarę oddalania się p od 0 jest intuicyjnie uchwytna. Na przykład w próbach pobieranych z populacji, w której p = 0.90, nic ‘ mog* wystąpić wartości większe niż 1.00. ale wartości zamykające się w przedziale od 0.90 do -1.00 są teoretycznie możliwe. Zakres możliwej zmienności poniżej 0.90 jest znacznie większy aniżeli powyżej 0.90. Wskazuje to. ze wartości / próby j mogą wykazywać większą zmienność poniżej niż powyżej 0.90. Okoliczność u powoduje ujemną skośność.

= ^log^l +r)- -,log^l - r|

ita* ^wcdłus ^,eS° ^w/oru- ^,ec/    kornie]

Dodatku. Wartości r = 0.50 odpowiada tam wartość - - us«w ^{W,Cy E a} •uwić 1.472 itd. Przy Wirtofciach odpowiadailychui-nn^⁰'^{0 f = 09n} r mozoa postawić minus. Przy wielu problemach dotvcracwh lw|W0«h z korelacją, r-y zamienia się na v> i test ismJL *    ^pr6b-

_H-«h . a nie na oryginalnych r-ach

Jedną z zalet tego przekształcenia jest fakt. ze rozkład / prób, . _    .

•mukimi względami praktycznym, niezależny od p RozkbdL' " * ^

—£!    ^,v’ ^nieM,K^{me ,xi} •’    177

<N-3

Odchylenie standardowe, jak widać, zależy tu całkowicie od ru/miaru próby

Przekształceniem z, można się posługiwać w celu otrzymywania przedziałów utorbci dla r. Niech r = 0.82 przy /V = 147. Odpowiadające mu ;.= 1.157. Błąd aodanktwy obliczony według wzoru INW- 3 wynosi 0.083. 95-proccntowe granice ufności otrzymujemy, mnożąc przez 1.96 błąd standardowy poniżej i powyżej t trzymanej wartości z, albo z, ± ł.96a_v Wynoszą one 1,157 ♦ 1.96 x 0.083 =

= 1320 i 1,157 - 1,96 X 0.083 = 0.994. Te dwa :,-y można tetaz przekształcić i powrotem na r-y, z_r- 1.320 odpowiada r- 0,867, a -0.994 odpowiada r-= 0.759. Możemy zatem twierdzić z. 95-procentową pewnością, ze wartość współ-ctjtuika korelucji w populacji mieści się w granicach 0.759 i 0.867. W praktyce reczęMo zajmujemy się ustalaniem przedziałów ufności dla współczynników ko-if!xji Najczęściej badamy istotność współczynnika korelacji w stosunku do t) oraz ■si.Knośó różnicy między dwoma współczynnikami korelacji.

227

226