img013

! 3

Rozważmy dowolni przmatrzeó metryczną (Z,d).

Definicja 1«2» Zbiór wszystkich uZ, których odległość od elementu icZ jest nnlejszs od liczby dodstnlej r nazywamy kulę otwarty o środku e 1 promieniu r. Kulę tę bfdzismy oznaczać przez K(s,r},

Kulf K(c,r) eoteay wlfc zapisać w postaci

K(a.r) *(*cZt d(»,s)<r^

Zbiór tych KtZ, dis których odległość od zadanego elementu scz Jest nia alękeza od liczby dodatniej r nazywamy kul# domkniętą o środku • 1 pras laniu r* Oznacz aary j# przez K(e,r)_t Zatem

K(t.r) •(»«*« d(*it)śf).

Zbiór S(s,r5 *jseZt d(*,*)J* r, gdzie icZ 1 r jeet llczbi dodatnie nazywany ifęr^ s dcodke • i prawieniu f.

1« 3eśll (Z,d^) Jaet przestrzenia dyskretni, to K(e,r) • K(s,r) - Z, gdy r>4* K(a.i) a    «(s,l) • Z* K(a,r) -

a «(e ,r) ■ gdy r<i oraz S(s_tr) - JB,

gdy r M 1 i •(•♦!) •

M. «

2. • przMtrzani Ij kul# otwartą, kul# doaknift# eftc siar# o środku • i promieniu r a# odpowiednio zbiory wszyatklch punktśw płaazozyzny leżących wannątrz, wewnątrz lab na ebeisdzia oraz na obwodzie kwadratu a środku a 1 boku 2r (patrz rys. 4).

ZJ»t*źność ciągu

^ozwwżay przostrza* <a«tryęzf*g (2,d).

leja 1,3. Módmy, ta dis nunktón 1,3,... zbioru Z jest •/h. ezr.y do ele»*ntu gt7. (n eengia oatrykt 4), jeśli ci#g liczbowy

_n ⁵    gdy    3eśU el«g &•?«»•• jest zbieżny do g,

£w punkt g nezyauay jogo granic# i oznaczamy J| przez

Ze szkoły średniej aladoeo, ta granic# cifgw liczbowego    jeet

liczba zero ertady i tylko wtedy. gdy a dewolnej kuli otwartej zawartej <* R * *ej#eej śradak w zerze (inaczej w dwwelnya przedziale otwartym u środku w tarza albo a dowolny® otoczeniu tara) znajduj# elf prawie wszystkie, tzn, wezyetkie, począwszy od pewnego numeru, wyrezy ciągu