img018

2.3.2 Przekształcenia pierwiastkowe i kwadratowe

Przekształcenia pierwiastkowe i kwadratowe należ;; do przekształceń potęgowych danych ogólną zależnością;

>• = *    (2.8)

W przekształceniu pierwiastkowym « = -^, zaś w kwadratowym a = 2. O innym przekształceniu potęgowym, a mianowicie o przekształceniu odwrolnościowym (a = -1) będzie traktował następny punkt.

Przekształcenie pierwiastkowe

y = VT    (2.9)

stabilizuje wariancję, gdy jest ona proporcjonalna do średniej (albo równa jej — jak to jest w przypadku rozkładu Poissona). Przy pomocy tego przekształcenia można lineary-zować związki charakteryzujące się przebiegiem zbliżonym do kwadratowego. Przekształcenie to bywa także używane do normalizacji rozkładów skośnych dodatnio.

Przekształcenie pierwiastkowe może być używane do danych mikrobiologicznych w postaci zliczeń. W celu oszacowania stężenia drobnoustrojów w zawiesinie, działa się w sposób następujący: najpierw rozcieńcza się badaną zawiesinę np. w stosunku lilO⁵. Następnie pobiera się z rozcieńczonej zawiesiny próbki o stałej objętości, np. 1 cm³ i umieszcza się w naczyniach z pożywką. Po pewnym czasie z każdego drobnoustroju, który znalazł się na pożywce rozwinie się kolonia. Średnia liczba kolonii w naczyniu pozwala oszacować ilość drobnoustrojów w 1 cm³ rozcieńczonej zawiesiny, czyli w 10 ⁵ cm³ zawiesiny pierwotnej. Liczba kolonii w naczyniu jest wielkością podlegającą rozkładowi Poissona i do tego typu danych może być stosowane przekształcenie pierwiastkowe.

Przekształcenie pierwiastkowe bywa także używane do danych w postaci częstości względnych (frakcji), jeżeli są one zawarte w przedziale 0 + 0.2 lub 0.8 + 1 (w tym ostatnim przypadku obliczamy najpierw // = 1 - /; i dopiero potem stosujemy przekształcenie). Gdy zakres rozpatrywanych frakcji jest szerszy, a w szczególności rozciąga się od 0 do 1. wtedy stosujemy specjalne przekształcenia, o których będzie mowa w podrozdziale 2.4.

Przekształcenie kwadratowe

y = .v²    (2.10)

stabilizuje wariancję, gdy wariancja x zmniejsz;! się w miarę wzrostu średniej, linearyzuje zależność krzywoliniową, gdy funkcja regresji wykazuje zmniejszającą się co do wartości

18