img036

36

3.5. Uczenie sieci elementów liniowych

t^y' I*    t*

...m ...0)	to	...fi) ...fi)	(2)		...w ...w	(*)
w, w2 . .	■	W, W2 . .	■ Wn	. . .	VV, Wg . .

X,

X_a

Obiektem podlegającym uczeniu jest w tym wypadku macierz W*, a ciąg uczący ma postać

u = « x^M,.z^f,) >,< x^<2),z'^iJ x^(Ar),z^(jV)»

gdzie ZU) są ^-elementowymi wektorami oznaczającymi wymagane zestawy odpowiedzi sieci na wymuszenia danych odpowiednimi wektorami X⁽^. Sieć taka w literaturze nazywana jest MADALINE [Many ADALINE s). Uczenie sieci MADALINE odbywa się w sposób całkowicie analogiczny do wyżej opisanego, z tą tylko różnicą, że formula uczenia ma w tym wypadku postać macierzową:

Wj/^+,) =    + ry (z<» - Y^,J>) (x^f>>) ^r

Warto skupić przez chwilę uwagę na wymiarach macierzy i wektorów wchodzących w skład powyższego wzoru. Wektor X jest u elementowy i po transpozycji tworzy wiersz o » kolumnach. Wektory Z oraz Y są k elementowe, więc ich różnica tworzy kolumnę o l: wierszach. Przemnożenie tych elementów przez siebie tworzy macierz poprawek AW_X. o rozmiarach [A: x n] — dokładnie zgodną z wymiarami macierzy W*, co umożliwia poprawne dodawanie tych macierzy.

Przypominając interpretację funkcjonowania sieci o » wejściach i Ic wyjściach jako filtru przetwarzającego sygnały X na odpowiadające im (zgodnie zakreślonym odwzorowaniem) sygnały Y — można teraz rozważać proces uczenia sieci jako adaptację filtru do określonych potrzeb. Wkraczamy w ten sposób w obszerny krąg zagadnień filtracji adaptacyjnej oraz zbliżamy się do problemu poszukiwania optymalnego filtru (z punktu widzenia określonych kryteriów), samoczynnie dostosowującego się do potrzeb. Sieci neuronowe (zwłaszcza typu MADALINE ) były i są chętnie stosowane jako filtry adaptacyjne (na przykład do eliminacji efektu ,,echa” w liniach telefonicznych) i jest to jeden z ważniejszych obszarów zastosowań neurokomputerów. Filtry tworzone w wyniku uczenia sieci neuronowej mogą być wykorzystywane do typowych zadań (dolno lub górnoprzepustowa filtracja sygnału, eliminacja zakłóceń, polepszanie stosunku sygnału do szumu, wydobywanie określonych cech sygnału, analiza widmowa itp. ), ale mogą też mieć zupełnie nowe zastosowania.

Filtry tego typu mogą służyć na przykład do odtwarzania kompletnego sygnału na podstawie jego fragmentu (na przykład odnalezienie w banku danych portetu, w sytuacji kiedy