img040

; m²»m

1^7 ₊

Llz*h±

- ś - ¹

( ^ m²-l ♦ h|m²«.m)tio -J"l - i' ♦ -^1 ♦ |

[i-3)-¹ + 4^²]:4^w

■    > J. - . ■ i-..^»■ — e —

3)’¹ . (- |)° . 4²

* 3    ):4

1 ♦ 3 (§)*

Zatem lim a_ » - 4 , lim Łr « - 4 , .limd e 16. Zauważmy,też, że

*3 ^ co w    J n oo •**    t w —•» cc w

C ^ |^c»J^m ^d*^{a ff|£N}« Stęd, korzystając z twierdzenia o trzech cięgach, otrzymujemy    * 0 (granicę clęgu    można też wyznaczyć

orzysta;ęc z ćwiczenia 1.5).

Na podstawie twierdzenia 3.4 stwierdzamy więc, że granicę cięgu (3*3) 11    .    4

je9t punkt g '    ^    ^ ' 0« 16?£ R .

Ze znanych własności granic cięgów liczbowych oraz z twierdzenia 3.4

w vn i k 2

J2    12

y,y,... sę zbie2ne w prze-

•    " ¹ --- ■    ■ 3S5—^m~'~~r

stężeni £ , lim x • x. lim y ■ y oraz cć jest dowclnę liczbę rzeczy-m —* ao    m —♦oo

wiStę, tO

lim . X + y » x ■» y » —^ ar>

.1 im. of x : » oC x

Cc więcej, jeśli x4y dla każdego a£N, to x^y

Ćwiczenia

3*1. Udowodnić zasadę Cantora: jeśli C a_m,b_ft>:><e_B+1 »^bp+i dla *€N, to istnieje co najmniej jedne liczba g należęca do wszystkich erzecziałów < a    ,    1«1,?.*.. *

3.2. Wykazać, że jeśli    i (Z₂,d₂; sę przestrzeniami metrycz

nymi, to zbiór Z « Zj x wraz z funkcję