img042

42

3.11* W przestrzeni wyznaczyć następujące granice:

n^l_i% ^5 d*2*...+«*)

«i

m^ioo ii * ń ⁴ ••• * T^r-iy.⁰

lira

• -veo

sin ra

m *1

(-2)* ♦ 3* m-*oo (.₂)^n4,1# 3^m-fl

W + B . IB

lim

3.12. Niech a i b będę liczbami dodatnimi. Połóżmy x^ - a,

n*l

*_nY_n’. y_n+jL - | (x_n*y_n),... . Pokazać, że cięgi

^X1'^X2**** * Yi*Y2»^m0Ję tę sarnę granicę w przestrzeni £^.

3.13. Pokazać, że cięg    * {(1 ♦ ■j)" j (m c N) jest ograniczony

i roenęcy, a cięg    ■ ^(l    (mcN) jest też ograniczony.

ale malejęcy. v¥ycięgnęć stęd wniosek, że Ile (1 ♦ |)^m « lim (1 ♦ A)^m+1

w -*■ od    ⁿ m -v od    m

•v 9 k a z 6 w k e. Utworzyć ilorazy

nłl

x_

n+1

i skorzystać z nierówności (l+x)ⁿ>l ♦ nx słusznej dla x>-l i n * 2,3,... .