img056

tliwaści fourierowskiej odpowiada w wiarę dokładnie wartości częstotliwości chwilowej¹. Jeżeli zwiany częstotliwości chwilowej będę zbyt szybkie, to w przyjętym horyzoncie obserwacji zarejestrujemy przebieg, którego nie będziemy mogli utożsamić z prostym drganiem harmonicznym (częstotliwościę fourierowskę)². Stwierdzamy zatem, że w ogólnym przypadku rozkład fourierowski sygnału nie będzie odzwierciedlać rozkładu częstotliwości chwilowych. W analizie widmowej sygnału modulacji fM chcemy właśnie przejść z dziedziny częstotliwości chwilowej do dziedziny częstotliwości fourierowskiej.^

Bioręc pod uwagę opisane powyżej zjawiska rozpatrzymy bliżej wyłącznie pewne przypadki szczególne modulacji kąta fazowego: w tym ustępie przy małej i dużej dewiacji fazy oraz modulację tonową w ustępie następnym.

Zanim jednak przystąpimy do konkretnych rozważać rachunkowych, wyjaśnimy, dlaczego to właśnie przypadek małej i dużej dewiacji fazy zasługuje na miano szczególnego. Wspominaliśmy nieco wcześniej, że w ogólnym przypadku o kształcie widma sygnału zmodulowanego decyduje łącznie zakres zmian przebiegu częstotliwości chwilowej    (struktura wartościowa) oraz

szerokość jego pasma w_g (struktura widmowa). Załóżmy teraz, że «w_g, co jest intuicyjnym warunkiem koniecznym do tego, by kształt widma sygnału zmodulowanego był wyznaczony wyłącznie przez strukturę widmową odchyłki częstotliwości chwilowe j,'a wpływ struktury wartościowej był do pominięcia. W przypadku odwrotnym    » w>_g spodziewamy się, że na

kształt widma sygnału zmodulowanego będzie mieć wpływ głównie struktura wartościowa odchyłki częstotliwości chwilowej, a rola struktury widmowej jest do zaniedbania. Mamy więc dwa przypadki graniczne modulacji:

<cu_g oraz    » w_g, które na mocy związku (1.2.37) możemy sformułować

odpowiednio w postaci    1 bądź Acpj_M» i. w przypadku pośrednim,

gdy dewiacja jest rzędu częstotliwości granicznej, Afc>g_M~ o kształcie widma sygnału zmodulowanego nie można przesądzać a priori - dla każdego modelu sygnału modulującego nieodzowne są osobne badania. Przypadek modulacji tonowej zostanie rozpatrzony w punkcie następnym.

1

•Wartość częstotliwości chwilowej możemy wyznaczyć za pomocą oscyloskopu, zaś wartość częstotliwości fourierowskiej za pomocą selektywnego miernika poziomu. W przypadku wolnych zmian częstotliwości chwilowej wyniki tych pomiarów byłyby do siebie zbliżone.

2

Rozważmy dla przykładu skokową zmianę częstotliwości chwilowej w(t) ¹l(t)u>₀, od zera do wartości w_Q. Widmo fourierowskie sygnału wynosi cos £fw(r) d-c = cosl(t) u>₀ = l(t) cos a»_pt«—4f»ó(o>) ♦ 1/jwJ ¹ •[£(u>¹w_o) ♦ £(« - co_q)] = ^¹[4(<a> ♦ a»_o)+4(«¹- m»₀)^¹ j²^-¹²).W widmie występują nie tylko impulsy Diraca reprezentujące częstotliwość fourierowską a także składowe o częstotliwościach różnych od częstotliwości chwilowej.