img057

57

Rozdział 4. Nieliniowo sieci neuronowe

— funkję BSB (Rratn Siatę in a Box):

V =

1 gdy e > 1 e gdy I >0-1 -1 gdy e < -1

— funkcję SPR (Spaito-Temporal Patiem Recognition)

+ A oti/j) + fi e⁺J

gdzie „funkcja ataku” A[.] definiowana jest w sposób następujący:

« > 0 u < 0

a zapis e⁺ oznacza nieujemną wartość e:

e gdy e > 0 0 gdy p. < 0

Podane wyżej funkcje wywodzą się głównie z publikacji inżynierów stosujących sieci neuronowe jako wygodne nowoczesne narzędzia przetwarzania informacji i poszukujących takich form opisu elementarnego procesora (jakim jest dla nich neuron), które pozwalają na wygodną analizę matematyczną zachodzących zjawisk (sigmoida), łatwą realizację techniczną (perceptron) lub wygodne modelowanie w formie programu symulacyjnego (signum). Tymczasem odmienne formy nieliniowości rozważają neurofizjologowie zajmujący się opisem neuronu jako obiektu biologicznego będącego przedmiotem ich badań. Tutaj chętnie stosuje się w różnych kontekstach funkcję logarytmiczną (nawiązującą do znanego prawa Webera — Fechnera). Oczywiście t.ę listę można by dowolnie wydłużać.

4.5 Uczenie nieliniowego neuronu

Rozważmy problem uczenia nieliniowych sieci neuronowych. Dla uproszczenia przyjmijmy, że analizować będziemy wyłącznie regułę DELTA w jej podstawowej postaci. Wzór opisujący zmianę wartości składowych wektora wag podczas prezentacji próbek z ciągu uczącego

U = «    >,< X⁽²\*'²⁾    »

wygodnie będzie wyprowadzić początkowo dla jednego neuronu. Formuły uczenia szukać będziemy opierając się na wprowadzonej wyżej (przy rozważaniu sieci Adaline i Madaline) regule minimalizacji funkcjonału błędu średniokwadratowego:

gdzie oczywiście