img084

7. METODY SPECJALNE

7.1. Podstawowe sformułowanie metody funkcji potencjalnych

W licznych pracach teoretycznych (por. np. [5]), a także w wielu zastosowaniach rekomendowana jest metoda funkcji potencjalnych jako jedna z bardziej skutecznych metod rozpoznawania obrazów. W istocie metoda ta ma własności zbliżone do własności omówionych wcześniej metod minimal-noodległościowych i aproksymacyjnych, a jej głównymi zaletami są intuicyjnie zrozumiała zasada i starannie udokumentowana matematycznie poprawność. (Odpowiednie rozważania, twierdzenia i dowody matematyczne znaleźć można w książce [5]). Koncepcja metody funkcji potencjalnych polega na tym, aby funkcje przynależności C‘(x) budować jako superpozycje funkcji(¹) K(x,x'^,lc) przypominających swoim kształtem rozkład potencjału elektrycznego wokół ładunku punktowego (stąd nazwa metody - por. rys. 7.1). Funkcje składowe (potencjalne) są silnie malejącymi funkcjami odległości pomiędzy punktem generującym potencjał x¹'¹ (należącym do ciągu uczącego U') a punktem x, w którym obliczana jest wartość funkcji potencjalnej:

lim K(x,x?'^k) = 0.

Przykład. W literaturze rozważa się między innymi funkcje: K{x,x'-^k) = exp (-pp²(x,x^, ‘))

lub

K(ł£''¹) =

1

1 + llp²(x,

(72)

(73)

1

Funkcje potencjalne oznaczano zwykle jako    pomimo że w istocie były

to funkcje jednego argumentu wektorowego x, zaś x^t,k był parametrem.