img087

87

Przechodzimy do wyznaczenia widu g^Jtości eocy sygnału spróbkowanego

(1.3.6)    przy zało2eniu, że x(t) jest stacjonarnym procesem losowym o zna* nej funkcji korelacji własnej R_x(s)— ^sx(w). Sygnał (1.3.6) jest niestacjonarnym procesem losowym, bo już jego wartość średnia <PpĄ_M(t) ■

«x>

* ^kA0^X 2    " ^(1T0 * Mięty Od czasu. Chcąc wyznaczyć widno gę-

“«e

stości nocy należy najpierw znaleźć uśrednioną po czasie funkcją korelacji własnej (C-23d). Obliczenia możemy sobie istotnie ułatwić, jeżeli na mocy właściwości (A* >0) i (A-27b) zauważymy, że

W*> * S *«T₀)|«t.- (1T₀ ♦ $>]•    -

* ^kA0 Z { *⁽¹V    * |)]1 *,<t) •

1-m¹    9

it - f)] * sr^Ct)    (1.3.7)

Zależność (1.3.7) interpretujemy w ten sposób, że sygnał spróbkowary

(1.3.6)    jest wynikiem filtracji sygnału idealnego próbkowania (impulsami Diraca)

*_s(t) ■ kA_Qx(t)6_T (t - ^) o

w filtrze o impulsowej funkcji przejścia %_x (t) ——tSa ^ . Zachodzi wobec tego związek

S_pAM(o») « («Sa SSf-)² S_x (n»)

gdzie S_x(«e) jest widmem gęstości mocy sygnału idealnego próbkowania

(przesunięcie o %/2 nie u znaczenia), zależność (1.3.3). Po podstawieniu otrzymujemy

S_pAN(«) - 8²k²A²Sa² ^ £    S_x(«- lm^)    (1.3.8)

l»-eo

gdzie «/T₀ ^^cst współczynnikiem wypełnienia ciągu impulsów. Próbkowanie chwilowe, podobnie jok idealne, powoduje "rozstrzelenie” widma sygnału oryginalnego, przy czym każdy z jego segmentów jest zniekształcony