img101

1 Wstęp 1

Kolokwium z Ol, termin 1, 05.06.2009

1    Wstęp

Na platformie znajdziesz plik z danymi do zadań (grupa23.zip). Jeśli chcesz korzystać z programu Cygwin pamiętaj, by zawartość tego pliku rozpakować w miejscu wskazanym przez polecenie

$ pwd

/cygdrive/C/Tutaj_jest_sciezka.wOO —> c:\Tutaj_jest_Bciozkrt.w()()

2    Zadanie 1 (1 pkt.) j

Wygeneruj plik pdf zawierający imię i nazwisko oraz następująco równanie.

K^x) = 7—T2TZ-r^re.rpf-i(x-/i)¹'^K-¹(^x ,.)|    (I)

(27t) 2 |K| 2 L z    J

Zwróć uwagę na to, iż niektóre z symboli występujących we wzorze winny być pogrubione!

3 Zadanie 2 (1 pkt.)

Znajdź wektor x spełniający równanie

Ax - B,

gdzie

2,0001 6,0001    7

A =

1,9999 5,9999 7,0002 2    6    7,0001

oraz

B =

7,999999

8,000001

7,999998

W odpowiedzi proszę podać znaleziony wektor (0.5 pkt). Czy uwu-żasz uzyskane rozwiązanie za wiarygodne (0.25 pkt)? Odpowiedź uzasadnij (0.25 pkt).

4 Zadanie 3 (1 pkt.)

Podaj wzór ogólny całki f(x) = f    (0.5 pkt) oraz naszkicuj wykres

funkcji (0.5 pkt).

Zadanie 4 (1 pkt.) t

Narysuj w prostokątnym układzie współrzędnych wykres hipocykloidy:

x = (R- r) cos(a) 4- r cos (—j y = (R — r) sin(o:) — r sin

gdzie q € [0,2/t] a r oraz R należy dobrać tak, aby powstała.

1.    deltoida = 3); (0.5 pkt)

2.    asteroida (~ — 4) (0.5 pkt).

G Zadanie 5 (1 pkt.) •

Podaj (0.75 pkt) zbiór rozwiązań równania u:(x) = 0 (wszystkie wartości x, dla których w(x) 0):

w(x) — x⁴ + 29 * i³ + 222 * x² + 396 *x — 648

oraz podaj wartość w(—10) (0.25 pkt)

7 Zadanie 6 (2 pkt.)

Na równi pocłiyłej (Rysunek 1) o kącie nachylenia a znajduje się metalowa kostka o masie m. Za pomocą sprężymy o współczynniku sprężystości k została zamocowana do ścianki umieszczonej w górnej części równi pocłiyłej. Przyjmujemy, że środek układu odniesienia znajduje się w miejscu położenia kostki. Całość zanurzona jest w naczyniu z olejem o współczynniku lepkości A. ¹

1

Wykonaj bilans sił (patrz Rysunek 2) i oblicz analitycznie siłę wypadkową F_w działającą na ciało. Uwzględnij zwroty sił zaznaczone na rysunku 2 oraz ich wzory. Zwrot siły F_w jest zgodny z dodatnią półosią 0X (identycznie jak przyspieszenie a).