oi1

I WMlq| 1

Kolokwium z Ol, termin 1, 03.06.2009

1    Wstęp

Na platformie znajdziesz plik z danymi do zadań (grupal.zip). Jeśli chcesz • korzyHluć z programu Cygv/in pamiętaj, by zawartość tego pliku rozpakować w iniojbcii wskazanym przez polecenie

l|l pud

/<:ygdrive/C/Tutaj_jest_sciezka.wOO —> c:\Tutaj_jest_sciezka.wOO

2    Zadanie 1 (1 pkt.)

Wygeneruj plik’ pdf zawierający imię i nazwisko oraz następujące równanie:

Zadanie 2 (1 pkt.)

'/najdź wektor x spełniający równanie

Ax = B,

gdzie

2.0001 6.0001    7

A =

1.9999 5.9999 7.0002 2    6    7.0001

oraz 7.999999

B =

8.000001

7.999998

Co sądzisz o wiarygodności uzyskanego rozwiązania?

4 Zadanie 3 (1 pkt.)

Podaj wzór ogólny całki f(x) = /    oraz naszkicuj wykres funkcji f(x)

przy c = 0 w przedziale [—5,5].

5 Zadanie 4 (1 pkt.)

Narysuj w prostokątnym układzie współrzędnych dwa pełne łuki cykloidy o równaniu

j x = R(a — sin(a))

| y = R{l- cos(cc))

gdzie R = l,a € [0,47r]

Podaj maksymalną wartość y oraz x, dla którego jest ona osiągana.

6    Zadanie 5 (1 pkt.)

Podaj zbiór rozwiązań równania w(x) ~ 0 (wszystkie wartości x, dla których U¹ (a:) = 0):

u-(a:) =xⁱ-xⁱ- 2%x² + 289 * a: + 1734

7    Zadanie 6 (2 pkt.)

Na równi pochyłej (Rysunek 1) o kącie nachylenia a znajduje się metalowa kostka o masie m. Za pomocą sprężyny o współczynniku sprężystości k została zamocowana do ścianki umieszczonej w górnej części równi pochyłej. Przyjmujemy że środek układu odniesienia znajduje się w miejscu położenia kostki. Współczynnik tarcia między równią a kostką wynosi /.

Rysunek 1: Równia