OI1a

I Wal ep 1

Kolokwium z Ol, termin 1, 03.06.2009

I Wstęp

Nm |ilal.formie znajdziesz plik z danymi do zadań (grupal.zip). Jeśli chcesz ■

I. H/.yiii.nć z programu Cygwin pamiętaj, by zawartość tego pliku rozpakować w miejscu wskazanym przez polecenie

$ pud

/c:ygdrive/C/Tutaj_jest_sciezka.wOO —> c:\Tutaj_jest_sciezka.wOO

2 Zadanie 1 (1 pkt.)

Wygeneruj plik pdf zawierający imię i nazwisko oraz następujące równanie:

X _n2 0 ^ai

\/3

d Zadanie 2 (1 pkt.)

'/najdź wektor x spełniający równanie

Ax = B,

gdzie

' 2.0001 6.0001    7

1.9999 5.9999 7.0002 2    6    7.0001

(>rnz

7.999999

B =

8.000001

7.999998

Co sądzisz o wiarygodności uzyskanego rozwiązania?

4 Zadanie 3 (1 pkt.)

Podaj wzór ogólny całki f(x) — J dx oraz naszkicuj wykres funkcji f(x) przy c = 0 w przedziale [—5,5].

5 Zadanie 4 (1 pkt.)

Narysuj w prostokątnym układzie współrzędnych dwa pełne łuki cykloidy o równaniu

f x = R(a — sin(ot))

\ y = R( 1 - cos{a))

gdzie R= l,a e [0,47r]

Podaj maksymalną wartość y oraz x, dla którego jest ona osiągana.

6 Zadanie 5 (1 pkt.)

Podaj zbiór rozwiązań równania w(x) -- 0 (wszystkie wartości x, dla których w(x) = 0):

io(rc) = a:⁴ — x³ — 295x² + 289 * x + 1734

7 Zadanie 6 (2 pkt.)

Na równi pochyłej (Rysunek 1) o kącie nachylenia a znajduje się metalowa kostka o masie m. Za pomocą sprężyny o współczynniku sprężystości k została zamocowana do ścianki umieszczonej w górnej części równi pochyłej. Przyjmujemy że środek układu odniesienia znajduje się w miejscu położenia kostki. Współczynnik tarcia między równią a kostką wynosi /.

Rysunek 1: Równia