img118

118

Jeżeli sygnał FM (dla sygnału modulującego x(t) * a Binu>_mt) opiszemy zależnością

= A₀sin(ał_Qt - Atf cosw_mt) = A_osin( a>_Qt - cosa^t)

m

to położenie h^ przedniego zbocza 1-tego impulsu sygnału PFM będzie wobec tego wyznaczone związkiem

oj tu - cos uh, = 12< o 1 to    m 1

(1.3.35)

h. = 1T ♦ tcos u h, 1 o a,_m«o₀    » 1

Porównując wzory (1.3.55) oraz (1.3.40b) stwierdzamy, że sygnał PFM raoż na traktować jako sygnał PPM, dla którego położenie spoczynkowe impulsów h = 0 i dewiacja tego położenia Ah « Au)/(u>_mt*>₀). Zauważmy równocześnie, że ograniczenia (1.3.39) na dewiację położenia nie muszą być spełnione. Eliminacja tych ograniczeń oznacza, że impuls ze swego przedziału [1T_Q, (l*l)T_o) może zostać przesunięty do innych przedziałów. Będzie to powodować powstawanie lokalnych zagęszczeń i rozrzedzeń impulsów-, jest to efekt charakterystyczny właśnie dla modulacji częstotliwości impulsów. Zjawisko to zostało przedstawione na rysunku 1.46. Przy zmniejszaniu dewiacji położenia Ah zagęszczenia i rozrzedzenia impulsów uwidaczniają się coraz słabiej; przy małych wartościach dewiacji obserwujemy w zasadzie tylko przesunięcia impulsów w ramach przynależnego im przydziału czasu (sygnał PFM upodabnia się do sygnału PPM).

Z ostatnich rozważań wynika, że widmo sygnału PFM można wyznaczyć z

widma sygnału PPM z próbkowaniem naturalnym, kładąc w nim h=0 oraz Ah *

* A u>/(um ). Obliczeń tych nie będziemy przeprowadzać, z analizy modula m o

cji PPM wynika, że widmo sygnału PFM zawiera składową stałą, stłumiony i przesunięty w fazie sygnał modulujący

<P_v(t)

(1.3.56)

oraz zakłócające harmoniczne luł_Q — kw^. Poziom harmonicznych lu>_Q — ku^ w modulacji PFM jest większy w porównaniu do modulacji PPM, gdyż dewiacja położenia Ah może przyjmować tu wartości stosunkowo duże.

Oszacujemy teraz poznaną wcześniej metodą szerokość pasma sygnału PFM. Przyjmiemy, że minimślny odstęp pomiędzy impulsami (wyznaczony z zależności (1.3.54)) jest równy czasowi trwania impusów