img119

119

Z =

u>

2 er ⁺ Aw

- Z

(1.3.57)

^x = u»₀ T TS 7H₀*lf) "

Warunek (1.3.57) jest podobny do warunku (1.3.35) dla modulacji PDM. Ten ostatni orzeka, że dla minimalizacji szerokości pasaa konieczne jest, by czas trwania impulsów był dokładnie równy połowie okresu ich powtarzania z = T_q/2 = l/(2f_Q). W modulacji PFM największa częstotliwość powtarzania impulsów wynosi f_Q ♦ At, a więc czas ich trwania powinien być rzeczywiście równy połowie okresu ich powtarzania T=[2(f₀ + Af)]^_1. Szerokość pasaa wynosi

^BPFM * k * ^2(to *    ■ ^2to^(ł ♦

O

^BPFM ^{= 2f}o ⁽¹ * ^mt⁾    (1.3.58a)

^bpfm

*PFM * *T— ^{c 4r}

Zauważmy, że w odróżnieniu od innych modulacji czasowych impulsów, realizacja bardzo głębokiej modulacji PFH, m_f a 1, nie wymaga nieograniczonego pasma przepustowego. Wynika to stęd, że przy a_f zbliżajęcym się do jedności nie obserwujemy, tak jak dotychczas, nieograniczonego zbliżania się impulsów (przy m_f = 1 wytwarzany jest dobrze określony cięg impulsów o częstotliwości powtarzania 2f_Q). Zwięzek (1.3.58a) przekształcony do postaci

1

(1.3.58b)

określa maksymalnę głębokość modulacji, którę można zastosować w danych warunkach.

Wyznaczymy jeszcze moc sygnału PFM; spodziewamy się, że moc ta będzie równa mocy niemodulowanego sygnału nośnego, jak ma to miejsce w modulacji FM. Zakładamy, że sygnał modulujący x(t) jest stacjonarnym procesem losowym o zerowej wartości średniej. Mamy

^PPFM ⁼ <*PFM^(t)> * ^E{^<^PFM^Ct^} *

T 72    v    ,    nT    v

= Ejli. f _?²FH(t)dt|= Ejli.    f f?_FM(t)dt|

'T-^-oo -T'/2    '    '■o— oo    -nT