img119

119

8.9. Rozpoznawanie etapowe

założeniu, że #xi < #x₂ < • • • <    = n) i obliczać wartość P,(xji)

ze wzoru:

Pi(*/') = n p(zv/>).

r^6r,

który warto porównać z analogiczną formułą (112). Załóżmy także znajomość dopuszczalnego prawdopodobieństwa błędów edla wszystkich p oraz v — 1,2,..., L. Przy zadaniu dychotomizacji (L = 2) z testu Walda wynika potrzeba oszacowania dwóch wartości, oznaczanych tutaj(¹⁷) Ti

i T,i

1 ~ ^21 ^e12

T,=

rp    «21

Ti = --.

1 - ei₂

Podstawą do podjęcia decyzji jest stosunek prawdopodobieństw (porównaj wzór (97) pełniący w tej metodzie rolę funkcji rozdzielającej, zamiast używanej dotychczas funkcji przynależności (por. Dodatek 2):

cl⁷ U)

p.{*!i)

p.W

Na podstawie wartości funkcji C*²(x) można ustalić właściwe rozpoznanie, dobierając konkretną postać odwzorowania F^e:

C\\x) > T_t,

T, > C,¹²(x) > T_it C)²(x) < T_d.

[ 1, gdy f'[Ci²(£)] = { gdy [ 2, gdy

Postać tej formuły w pełni uzasadnia intuicyjne przekonanie, jakie wiąże się z metodami rozpoznawania etapowego (sekwencyjnego): jeśli na etapie z pomierzono wystarczający zbiór cech x,, to wówczas przekroczona zostaje jedna z granic danych parametrami Ti lub T, i możliwe jest podjęcie jednoznacznej decyzji. Jeśli natomiast wartość funkcji rozdzielającej spełnia warunek T_g > Cj²(x) > Ti, to wówczas brak podstaw zarówno do uznania, że mamy do czynienia z klasą i = 1, jak do przyjęcia hipotezy alternatywnej i = 2. Należy wówczas przejść do kolejnego kroku z-1-1 i uzupełnić zbiór cech o dodatkowe pomiary. Utworzony w ten sposób zbiór

(¹⁷) W teście WSPRT używane są zwyczajowo oznaczenia A i B, jednak te symbole zostały w tej książce zarezerwowane do innych celów.