img121

	A\	Al	A7>
BI	5	10	20
B2	10	35	25
B3	25	30	40

to będzie to dowód na szczególną współzależność (interakcję) między kategorią A2 i B2, przy zachowaniu ogólnej tendencji większych wartości w trzeciej kolumnie i tizecim wierszu w porównaniu z drugą kolumną i drugim wierszem, itd.

W przypadkach, gdy model addytywny (7.28) nie jest odpowiedni, stosujemy model uwzględniający interakcję między efektami wierszy i kolumn, dany zależnością:

£ 0’y) = H + a, + P, + (ap )ij    (7.40)

gdzie (apXy jest stałą odpowiedzialną za efekt interakcji, spełniającą związek

l(ap),y = 0

w

Analizę wariancji uwzględniającą interakcję można przeprowadzić wówczas, gdy w każdej podgrupie klasyfikacyjnej (w każdym polu tabeli leżącym w Mym wierszu i y-tej kolumnie) mamy nie jedną, lecz więcej obserwacji. W przypadku jednej obserwacji wewnątrz pola tabeli nie można odróżnić efektu interakcji od zmienności resztowej.

Będziemy rozważać przypadek, gdy w każdej podgrupie klasyfikacyjnej jest jednakowa liczba obserwacji. Oznaczmy tę liczbę replikacji obserwacji w każdym polu tablicy

0    wymiarach r x c przez n. Sumy marginalne /?, oraz C, będziemy podobnie jak poprzednio wykorzystywać dla utworzenia sum kwadratów odpowiedzialnych za efekty główne (efekt wierszy i efekt kolumn). Sumy T_i} (sumy obserwacji wewnątrz pól tabeli) posłużą m.in. do oszacowania efektu interakcji, zaś znajomość wartości poszczególnych obserwacji wykorzystujemy m.in. do oszacowania zmienności resztowej — nie wyjaśnionej efektami głównymi i efektem interakcji. Będziemy przyjmować oznaczenia z tabeli 7.13, przy czym y_ijp będzie wartością /;-tcj obserwacji w /-tym wierszu i j-tej kolumnie. Założenia w teście analizy wariancji uwzględniającym interakcje są podobne jak poprzednio. Zakłada się w szczególności normalność rozkładów w podgrupach

1    stałą wariancję. Hipoteza zerowa, poza równością średnich w wierszach i równością średnich w kolumnach, zakłada teraz także brak interakcji (addytywność). Przeprowadzając test analizy wariancji rozbijamy ogólną sumę kwadratów (SK) odchyleń od średniej y na cztery składniki odpowiadające:

121