img125

125

6.4. Niech f(x.y,z) ■ x³ ♦ y² ♦ z³ - 6xyz. Wówęzas

^f(P) » O. |£(P) - -33.    (P) - -6,    |£(P) -15/0

i na nocy twierdzenia o funkcji uwikłanej, istnieje funkcja (_x,y)-wz(x,y) bfd?ca rozliczaniem równania f(x,y,z) - O w pewnej kuli o środku w (1,2) i taka, że e{1,2) - 3. Na podstawie wzoru (6.8) mamy też

If (*'²>

|i U.2,3)

33

T5

§7

(1.2)

#rr.2.3) ■¹⁵

Dlatego płaszczyzna styczna w punkcie P ne równanie

z - (x - l) ♦ | (y - 2) ♦ 3

7.1. Wykorzystamy wzór Lagrange'a (str. 66) i będziemy szukać wielomianu P^ w postaci

, .    (t-0(t-t₂)(t-t₃)

^Ps(,)' ^f(,-⁾ *

Tvf7rrrprprvtjT ^f(,i^}

♦

♦

(t-t_Q)(t-t₁)(t-t₃)

^ ^t2”^to ^ ( ¹2"^x1) ^ ^t2”^t3 •* (t-t₀)(t-t₁)(t-t₂)

^3*^to^^t3"^tl^^t3"^t2'

f(t₂) ♦ f(t₃)

W naszym zadaniu t₀ - -2,    « O, t_g - 1, t₃ - 3 oraz f(t₀) - -17,

f(tj) - 5, f(t₂) - 7, fXt₃) • 23. Wyznaczymy najpierw wielomiany będęce współczynnikami przy fft^) (i - O,1,2,3):

(t-t₁)(t-t₂)(t-f₃)

^(to“^tl^^to"^t2^^to“^t3^J

(t-t₀)(t-t₂)(t-t₃)

^ ^ l"¹0^1-*2^ ^ ^tl~^t3^

tft-iHt-3)	^ . 1	( y
t-2) (-$)-(£	T 3B	\ ^1
	t-3) _ 1	(r
	1; 6	V. ^1

4t² ♦ 3t)

2t² - 5t ♦ 6)

(t+2)t(t-3)

Vn-'sr

- t² - 6t)

<t³ » «² - 2t)