MATEMATYKA191

372 VH Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych

2.

e)

2x₂ -6x₃ + 2x₄ 2x,-x₂+x₃ ^x3 “ 2x₄ x₂ +2x₄

- 1. = O, = I.

- 0;

O

*1-2*2 ³*2-*4

2x, - x₃ 3xj - 2x₄

« 0. * 0. = o, - 0.

Rozwiązać metodą macierzową układ równań:

a)

x + y-z - i, 2x + 3y-2z = 2,

X - 2z    a    0;

b)

x - 2y + z 2x+y + z

x - y+z

3,

-2,

2.

3. Rozwiązać układ równań:

a)

x-2y a 4. 2x + y = 3, x-y = 3;

b)

2x + y x-2y x + y

1,

0.

0;

(2x-y + z-u = O, x+y - 2    =    i

3x-u    =    2;

{2x - y + z - u x+y- z 3x- u

0,

i,

J:

e)

x-y    =    1,

2x + 2z    =    2,

y+z    =    o.

x + y+ 2z    =    1;

2x - y	= 1,
y-2z	= 1,
x-y	= 0.
2x + z	= 2;

2x + z	= 0.
x-2y	* 0,
3x - 2y + z	- o,
x-y	= 0;
x + 2z	= o,
2y + z	- 2,
x — z	- 1,
2x+y-z	- o;
2x - y + u	= 0,
X+3z+u	« 0.
2y-z+3u	- o.
x+y-2z	* 0,
y + z-u	* 0;

H)

j)

2x+z+u    =    o,

x~2y + u    =    0,

3x-2y + z+2u =    0.

x-y + u    »    0;

^rx + 3z+u    =    2,

2x-y + z-3u -    0.

2v - z - u    -    -3,

y-z-u    =    -2;

\+2z	a	1.
y-z	a	1.
2x+y	=	3,
3z-u	a	0,
2x+3u	a	-L

4. Podać liczbę rozwiązań następującego układu równań w zależności od wartości parametru a:

(a - l)x - z	- 1	b)	ax - 2y + z	■	2,
ax - y+az	= 0,		y - az	B	-1.
(2 + a)x + y+az	- 1;		x-y	*	a;
2x-y + az = L			ax — 2y + z	■	0.
x + 2y - z - 1,		d)	ay-z	m	0.
x - 2y + az = 2;			2ax + 2y	s	1,
x - ay+2z =	a,		x - ay + 2z	s	0,
ax + y *	1.	0	ax +y	■	0.
2x-ay+3z = -	1		2x - ay + 3z	s	0.

5 a) He rozwiązań ma układ n równau o n niew iadomych, gdy jego wyznacznik główny W = 0 oraz istnieje przynajmniej jeden wyznacznik W_k * 0 ?

b)    Ile rozw iązań może mieć układ n równań o n niewiadomych, gdy W 0 oraz wszystkie wyznaczniki W_k = 0 ?

c)    Ile rozwiązań ma układ 4 równań o 5 niewiadomych, jeżeli wiadomo, że R(A) = 4 ?

d)    Ile rozwiązań ma układ jednorodny 3 równań o 5 niewiadomych?

0)    Ile rozwiązań może mieć układ 5 równań o 3 niew iadomych, jeżeli wiadomo, że R(A)=3?

1)    Ile rozwiązań może mieć układ 4 równań o 4 niewiadomych, jeżeli wmdomo, że R(A)=3 ?

g) ll« rozwiązań może mieć układ 3 równań o 4 niewiadomych? li) Ile ro/wiązai) ma układ jednorodny 3 równań o 5 niewiadomych?

ń Podać przykład układu 3 równań liniowych n) mającego nieskończenie wiele rozwiązań, b) mającego dokładnie jedno rozwiązanie, r) mc mającego żadnego rozwiązania.