56458 MATEMATYKA192

374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych

Odpowiedzi.

a) x»-^7,y--9/7.z»2/7, b) x»-2,y«0,z-l.u*»-l, c) X»-l*y*2f**l.u«l, d)X»y*z«u«0, e) X|»l/2.X2«l.x₃a().x_<»-l/2,

f) x,«X2-Xj»X₄*0.

2.

a)    X ■ A^_lC, X-

b)    X * A^-,C, X -

6 -2 -1	1		2
-2 1 0	2	-	0
3 -1 -1	0		1
2 i -3ir	3'			2]

, x-2,y-0,z-l,

-10 1 -2 -3 -I 5    2

, x«-2,y*-l,7,=3.

3.    a) R(A)=R(13)“2, x = 2,y = -l, b) R(A)=2, R(B)= 3. układ sprzeczny, c) R(A)=2, R(B)«3, układ sprzeczny, d)R(A)=R(B)=2,x*(l+u₀)/3, y=(2+3z„-u₀)/3.z=z₀, u=u₀, z₀,u₀-dowolne, e)R(A)=R(B)=2,x=l-z₀,y=-z₀, z.= z₀.zo- dowolne,

0 R(A)=R(B) = 3,x = l,y = 1,z=0, g) R(A)=3, x-y*z«0, h) R(A)=3,x = -u₀, y=0, z=u_n, usu^u^,-dowolne, ' i) R(A)= 3. R(B)= 4 , układ sprzeczny, j) R(A) = R(1J) = 3, x = 2u₀ -1, y = -1, z = I - u₀, u = u₀, u₀-dowolnc, k) R(A)=R(B) = 4, x = y = z*u = 0, I) R(A) = 4, R(B)= 5, układ sprzeczny.

4.    a) W « -2ot² -2, układ ma i rozwianie dla kaZdcgo a. b) W = -a ² +2a -1; układ ma 1 rozwiązanie, gdy <x * 1 lub nieskończenie wiele rozwiązań, gdy a = I, c)W=a-3; układ ma 1 rozwiązanie, gdy a *3 lub jest układem sprzecznym, gdya«3, d) W=bu-2rx^:; układ ma 1 rozwiązanie, gdy a»0ia*3, układ jest sprzeczny, gdy a=0 lub a - 3, c) W=a^: -1; układ ma I rozwiązanie, gdy Qt#±l; nieskończenie wiele rozwiązań, gdy «•-!; nie ma rozwiązań, gdy a-l, 0 Wb«³-1; układ ma nieskończenie wicie rozwiązań, gdy o-±l; układ ma 1 rozwiązanie (i jest to rozwiązanie zerowe x«y-z»0), gdy a*±l.

5.    a) R(A)<n, R(B)-n, więc układ jest sprzeczny, b) R(A)<n, R(B)<n, więc układ ma 0 rozwiązań, gdy R(A)* R(B) lub nieskończenie wiele rozwiązań, gdy R(A)«R(B), c) nieskończenie wiele rozwiązań, gdy'/. R(B)-4, d) nieskończenie wiele rozwiązań, gdy/. R(A)-R(B)S3, e) 1 rozwiązanie, gdy R(B)«3 lub 0 rozwiązań, gdy R(B)»4. I) nieskończenie wiele rozwiązali. gdyR(B)»3 lub 0 rozwiązań. gdy R(B)«4, g) R(A)S3, R(B)S3; 0 rozwiązań, gdy R(A)*R(B) lub nieskończenie wiele rozwiązań, gdy R(A)«R(B), h) R(A)S3, układ ma nieskończenie wicie rozwiązań

TABLICA CAŁEK NIEOZNACZONYCH

^1k>0 7 f d\ I Vab-ax,. ^ , _A

¹ J 2 Z rrr N tt —1+ C ab > o

3.

ax²-b 2%/ab Vab+ax dx

U^⁼^^rarc,8^^łC *^>o

4. f , * . -^J ax +bx + c

~aixng^=~₊ę A = b²-4ac<0 -A V-A

1 , , 2ax + b - Va ,, ^ _A. «

—t=-*nj-p=-|+C, A>0

VA 2ax + b + VA

² 7-+C,    A = 0.

2ax + b

5. f M    _{2 + bx} 2ą«M

ax² + Bx + C    ^2a    2a J_ax2 ₊

6 J„ = f—~—

(k±x²)ⁿ

dx

bx+c

²ⁿ“3

2(n-l)k(k±x²)^n_1    2(n - l)k

⁷ J

dx

■ >■ '!■ ■    = dIV5IH-7=r

\k-x²    Vk

** -

8 J7»»» » ln|x

= arcsin-j=r + C, k>0.

|+C. k*0.

•^arcsin^U^ + C. V-a    VA

f dx ^J vax² + bx + c

a < 0, A > 0

Uij2ax + b + 2>/a ^ax² +bx+c|+C.    a>0, A*()

a

2ax + b>0. a>0. A-O

-prln|2ax + b|+C.

V a

—Y= ln|2ax + b|+C, v a

2ax + b<0, a>O.A=0.

9.