MATEMATYKA184

358 vn Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA

0 0 0 0 0 0 0 0 0

	3	O			1	-1
} ^b)	1	-2	+ 2		0	1
	0	1			2	0
	-1	2l		Tn		-1
d)	3		1	i
	0		2	L *

ł 0 0 0 1 0 0 0 I

1 -2 3 I

2 -I

Wykonać działania:

C)

+ 2

1 -1 0 2 1 2 3    1    -1

e)

3 -1 -1 0 2 I

0

2-13 0 1 -1 1 0 1

. g)

[s s]

2.

a)    Podać wymiary' macierzy' B. jeśli wiadomo, źc wy konalne jest mnożenie AB i BA oraz A =[a,_k]_m ;

b)    Sprawdzić, że jedynie dla macierzy' kwadratowych tego samego stopnia można wykonać działanie AB-BA;

c)    Sprawdzić, że jedynie dla macierzy kwadratowy ch tego samego stopnia może zachodzić równość AB=BA=I, gdzie I oznacza macierz jednostkową

Znaleźć iloczyn AB oraz BA, gdy

A =

'³ -¹ -R 1 °]

I

4. Znaleźć macierz C = AB-BA, gdy

	1 -1 2		3 0 1
A =	0 1 1	B =	0 1 2
	2 0-1		-1 1 1

5. Znaleźć macierz X. dla której

»>{J 1    1 -!]■

b)

-1 2 3 I 0 1

X

4 3 2 -2 2 1

d) AX = B, gdy A

«[J >-[4 i J]-[-S 1 -!]•

0    1    -1

1    2    0

-1 -1 2

. B

-2

-3

6. Obliczyć wyznaczniki:

a)

d)

1 -2 0 2 1 -1 1    3    0

2 10 1 -4    2    4    0

6-3 6-3 2 1-12

7. Rozwiązać nierówność:

a)

x-2 -ll 1 x

S0.

b)

e)

b)

2-301 1 1-2 0 0 1-11 -10    2 3

0-1-2 1 1-2-3 2 -30-3    1

0 12-1

x x- 1 2 3 + x

C)

0

10 0 0 0 2 0 0 -13-10 2 13 2

a 0 0 0 0 b 0 0 0 0 c 0 0 0 0 d

£3x + 5, c)

X -2 1

1    -x 2

2    -x 1

>0.

8. Znaleźć macierz odwtotną do macierzy A, gdy:

a) A =

1    -1    2

0 1 0

2    1 -2

b) A =

9. Wyznaczyć rząd macierzy:

a)

d)

g)

2 0 1 1 1 1 1 0 1

c) A =

0 -1 1 2 1 0 1 0 1

1 -1 0 2 3]

2 -2 0 4 6, b) 0 11-1-1

12 1-1 -1 0 0 -1 0 1 -1 -1 0 0 0 0

1 2    3-1

-2    1    -1 -3

0-1-1 1 10 11 -I 3    2-4

C)

h>

2 0 10 1 l 1 0 1 l 13-132

10 0 1 0-213 0    0 2 1

0    0 0 3

1    l -1 -1 0 1-21

2    0 2 1

1-13    2

-1 1 -3 -1

0

»)

c)

1	3	-2	0
2	6	-4	0
-1	-3	2	0
2	1 -	3 5	-1'
2	1 -	-3 5	-1
1	-1	2 3	1
0	0	0 1	-1
-1	2	-1	3'
1	-1	0	-1
1	0	-1	l
-1	-1	2	-3
2	-1	-1	0

Odpowiedzi.

6. a) 5. b) -8, c) -4, U) 72, c)0. l>bcd 7    «)x-l, b) xec-l,3>, c) x€(-oo.-3M2.+«).

1/3 0    1/3

0 10,

1/3 1/2 -1/6

a)2, b)2, c)l, d)3, c)4, 03, g)2. h)3, i)2.

a)

b)

l o -l o i -I -10 2

C)

1    1    -1

-2    -1    2

-1    -1    2

9.