img128

128

prezentowane przez impuls o polaryzacji ujemnej, a jedynki przez impulsy o polaryzacji dodatniej.

Opis ogólnych zasad modulacji kodowo-impulsowej można znaleźć w takich podręcznikach, jak [2, 35, 7, 23].

]^^^b^8ł^djtwantwi<anla

Niniejszy ustęp będzie poświęcony analizie błędu kwantowania ^zjawiska nierozerwalnie związanego ze wszelkimi modulacjami kodowo-impulsowymi.

W procesie przetwarzania analogowo-cyfrowego próbki sygnału oryginalnego podlegają kwantowaniu, co bezpośrednio prowadzi do utraty informacji o ich dokładnych wartościach. Utrata ta jest bezpowrotna, gdyż nie istnieje żadna operacja "odwrotna¹, która byłaby w stanie w pełni ją skompenso-wać. W efekcie końcowym sygnał wyjściowy odbiornika będzie zniekształcony, i to nawet w przypadku, gdyby tor transmisyjny był bezszumny².

Ola wyznaczenia wielkości błędu kwantowania sprecyzujemy najpierw dokładnie regułę kwantowania. Przyjmujemy, że zakres pracy kwantyzatora [- I ^x Ihax ² I^xImax^’ ^a    "aksymalny zakres zmienności sygnału dzieli

się na H=2^a przedziałów kwantowania Q_i

^Qi ⁼ t^Yi»^Yi>l>» i²⁰²¹².......

(1.4.2)

^Yo ⁼ " I^xImAX’ ^YM ⁼ i^xl²AX

gdzie q_i ² Y_i+1 - jest szerokością i-tego przedziału kwantowania, i=0,1,...,M-1. W przypadku, gdy szerokości wszystkich przedziałów kwantowania są jednakowe, q_isq=2| xI_Mą_X/², i=0,1,.,.,H-1, mówimy o kwantowaniu równomiernym.

Zakładamy, że jeżeli wartość próbki sygnału należy do i-tego przedziału kwantowania, x«Q^, to wartość sygnału skwantowanego wynosi X^, Y/,<

< Xi < Y_i+j, i=0,l,...H-l¹ Na rysunku 1.50a przedstawiono fragment charakterystyki statycznej tak działającego kwantyzatora.

Założymy.jeszcze, że:

- sygnał kwantowany jest stacjonarnym procesem losowym o funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(x), | x| ^ [x »

1

W dalszym ciągu, jako nieistotny, będziemy opuszczać numer bieżący próbki - x = x_Ł » x(lT_o), 1²0,-1,-2,...

2

W literaturze rozważano zagadnienie, jakie parametry sygnału oryginalnego nie ulegają zniekszałceniu pomimo jego kwantowania [35]. Wyniki tych badań znane są pod nazwą twierdzeń Widrowa.