img142

Estymatorem współczynnika korelacji p jest wielkość r zwana współczynnikiem korelacji Pearsona i określona wzorem

(8.9)

lub wzorem dogodniejszym do obliczeń: l_tx_iy_i-nxy

(8.10)

i    i

Estymatory współczynników kierunkowych prostych regresji: y względem x (b_yx) i x względem y (b^) oraz współczynnik korelacji Pearsona powiązane są zależnościami:

yx

b

s_x

(8.11)

r² - by_x bjry

(8.12)

gdzie s_y i s_x są estymatorami odchyleń standardowych zmiennych y i x.

8.2 Estymacja przedziałowa parametrów prostej regresji, wnioskowanie o istotności związku prostoliniowego

W literaturze podaje się następujące wzory na oszacowania wariancji statystyk a i b czyli parametrów estymowanej prostej regresji (8.2):

a² (b) =--—-

I(x_t.-xJ

o² (a) = sj “ +-

(8.13)

(8.14)

gdzie: Sq — jest oszacowaniem wariancji resztowej odchyleń od funkcji regresji

142