img144

144

oraz typu p

y

ln (1 + pv) In”Cl" p)

Ola wartości ujemnych -1 < v < 0 przebieg charakterystyki kompresji otrzymujemy przez środkowosymetryczne dopełnienie'. Hartość parametru A,g decyduje o stopniu kompresji - im jest on większy, tym silniejsza jest kompresja. Stosowane -w praktyce wartości parametru kompresji są rzędu 100 - 300.. Na rysunku i.53 przedstawiono przebieg charakterystyki kompresji typu p dla p = 100.

Nietrudno zauważyć, Ze wspólnę cechę powyższych charakterystyk jest to_r że dla dużych wartości v maję one przebieg bliski logarytmicznemu (a więc optymalny), a dla małych liniowy. Przykładowo

y * gv, 0 < v < j

(1.4.26a)

^{9 =} TTTńl

(1.4.26b)

y * £ lnv+l, v * 1 k = lnA

Zbadamy teraz, w jakim stopniu kompresja typu A realizuje niezależność odstępu sygnał - błęd kwantowania od poziomu sygnału. Ola kompresji typu p metoda postępowania jest taka sama, a uzyskiwane wyniki niemalże identyczne. Odstęp sygnał - błęd kwantowania przy kompresji prawie logarytmicznej z całę pewnościę będzie zależeć od funkcji gęstości prawdopodobieństwa sygnału, co mogłoby utrudnić wycięgnięcie ogólnych wniosków.

W tej sytuacji wyznaczymy asymptotyczną zależność odstępu sygnał - błęd kwantowania od poziomu sygnału, wolną od jego statystyk. Zaletą takiego podejścia jest.to, że dzięki nieskomplikowanym rachunkom otrzymuje się graniczne wartości odstępu sygnał - błąd kwantowania, nieprzekraczalne dla jakiegokolwiek sygnału. Możliwość wyznaczenia wartości granicznych wynika z liniowo-logarytmicznego charakteru krzywych kompresji. Sygnały słabe są przekształcone na liniowej części charakterystyk, kwantowanie ich jest więc równomierne, a co za tym idzie, odstęp sygnał - błąd kwantowania jest dany zależnością (1.4.lOb). Sygnały silne podlegają z kolei głównie kompresji logarytmicznej i wobec tego odstęp - sygnał - błąd kwantowania jest wyznaczony wzorem (1.4.21). Sygnały słabe są kwantowane równomiernie, przy czym szerokość przedziału kwantowania zostaje zmniejszona z wartości q dla kwantowania bez kompresji do wartości q/g, a