img160

8.4.2 Test równoległości prostych regresji dla kilku grup

W przypadku potrzeby porównywania współczynników regresji dla k grup (k > 2) będziemy używać metody analizy wariancji. Dla uproszczenia zapisu przyjmiemy oznaczenia:

(&?),= Tl {xu-x,J	(8.43)
(Sy^2),=	(8.44)
G^)i= Z -7)	(8.45)
Do praktycznych obliczeń wielkości (&r^2). (Sy^2) i (Sxy) warto wykorzystywać wzory (8.37) + (8.39). Wspólny współczynnik nachylenia k równoległych prostych regresji oblicza się jako
Z (Sxy), ^b z (SĄ /	(8.46)
Dla potrzeb testowania hipotezy zerowej o równości współczynników regresji (równoległości prostych regresji) w k grupach rozbijamy sumę kwadratów odchyleń wartości ya od średnich grupowych y, (SKWG)
SKWG = I ^ - y,J = Z {ya - YaJ + Z (V„ - J + Z - y,J	(8.47)
na trzy składniki. Pierwszy z nich
«W=Z(,"-K„J=Z(5Ą-I^((sj^)'	(8.48)

jest resztowa suma kwadratów odchyleń obserwacji od poszczególnych prostych regresji, indywidualnych dla każdej grupy

(8.49)

Yu = o, + b_r x_it

160