img155

8.4.1 Test równoległości prostych regresji dla dwóch grup

Jeżeli mamy do czynienia z dwoma tylko grupami obserwacji (k = 2) i możemy założyć równość wariancji resztowych w obu grupach, to estymatorem wspólnej wariancji resztowej (średniego kwadratu odchyleń od prostych regresji będzie

s^{1 2} =

ⁿ\ ⁺ ni~ 4

(8.33)

Niech b_{ i b₂ będą oszacowaniami współczynników regresji każdej z grup. Wtedy wariancję różnicy b_} - b₂ można oszacować jako:

(bi-^ys²

(8.34)

I    i z    i

Weryfikując hipotezę zerową H₀ : B_] = B₂ o równoległości obu prostych regresji testujemy różnicę 6, - b₂ obliczając statystykę i

b, b₂

^,=v7~;-/,₂)    ⁽⁸-³⁵>

n,	2 ^2
"l

(8.36)

155

1

porównując ją z wartością krytyczną rozkładu t przy /i, + n₂ - 4 stopniach swobody i ustalonym poziomic istotności a. Gdy

W -a^ij+nj-4)

2

hipotezę o równoległości prostych regresji należy odrzucić. Obliczenia według wzoru (8.33) są utrudnione, gdyż wymagają wyliczenia wartości teoretycznych. Można je uprościć stosując wzór