img189

danych w małe przedziały, dla których określa się: prawy koniec każdego przedziału x_{ oraz liczbę próbek (obserwacji) zawartych w wybranym przedziale n_r Jeśli brak innych przesłanek, można rozważane przedziały rozciągać po prostu pomiędzy kolejnymi danymi, przyjmując jako granice przedziału odpowiednio jr_M (wyłącznic) oraz x_{ (włącznie) i przyjmując oczywiście n, = 1 (/ = 1, .... N). Jako wartość dystrybuanty empirycznej F_e(x,) przyjąć można w tej sytuacji wartość

W-JT

czyli względne (wydzielone przez łączną liczebność N) skumulowane liczebności klas do

,v, włącznie. Przy założeniu określonego typu rozkładu można teraz z wartości (*,.....x_s)

wyznaczyć parametry rozkładu (na przykład p i a dla rozkładu normalnego), przy czym oczywiście w miarę możności możemy opierać się na zgodnych i efektywnych estymatorach tych parametrów. Na podstawie parametrów rozkładu możemy (z tablic) wyznaczyć teoretyczne wartości dystrybuanty F, (*,). Decyzję podejmujemy w oparciu o statystykę X wyliczaną ze wzoru:

X = D<Ń

gdzie

D = sup |F_r(*.)-F,(x,.)|

Wyliczona wartość X porównywana jest z wartośćią krytyczną _aX wyznaczoną z tablic. Dla najczęstszego rozważanego przypadku a = 0,05. _aX = 1,358 i nic zależy ani od liczebności N ani od weryfikowanej postaci rozkładu, co jest bardzo wygodne w praktycznych zastosowaniach. Praktyczne wyliczenia z wykorzystaniem testu X opisane są w kolejnym podrozdziale, ilustrując tezę, że techniczna strona tego testu jest łatwa i prosta w zastosowaniach.

9.3.3 Weryfikacja normalności rozkładu testem X Kohnogorowa

Jako przykład weryfikacji postaci rozkładu za pomocą testu X Kołmogorowa rozważymy zagadnienie weryfikacji normalności rozkładu pewnych danych biochemicznych. W tabeli 9.5 zestawiono usystematyzowane wyniki badania 200 próbek osocza krwi. w którym oznaczano ilość tzw. azotu pozabiałkowego („reszta azotowa”). Ponieważ były to próbki krwi ludzi zdrowych (bez uremii), przeto rozrzut obserwowanych wartości był niewielki. Zachodzi pytanie, czy mamy tu do czynienia z rozkładem normalnym.

189