274844709

1. Wprowadzenie

1.1. Od autora

Jest kilka ważnych powodów, dla których warto się zająć symulacjami stochastycznymi:

—    Symulacje stochastyczne są prostym sposobem badania zjawisk losowych.

—    Ściśle związane z symulacjami stochastycznymi są metody obliczeniowe nazywane „Monte Carlo” (MC). Polegają one na wykorzystaniu „sztucznie generowanej” losowości w celu rozwiązania zadań deterministycznych. Metody MC są proste i skuteczne. Dla pewnych problemów MC jest jedynym dostępnym narzędziem obliczeniowym. Dla innych problemów MC jest co prawda mniej efektywne od metod numerycznych, ale za to dużo łatwiejsze!

—    W moim przekonaniu symulacje stochastyczne są wspaniałą pomocą przy nauce rachunku prawdopodobieństwa. Pozwalają lepiej „zrozumieć losowość”.

—    Symulacje stochastyczne są dostępne dla każdego. W szczególności, „otoczenie” R, które stanowi naprawdę potężne narzędzie, jest rozpowszechniane za darmo!

Jest wreszcie powód najważniejszy:

—    Symulacje stochastyczne są świetną zabawą!

Literatura na temat symulacji stochastycznych jest bardzo obszerna. Godna polecenia jest książka Zielińskiego i Wieczorkowskiego [23], poświęcona w całości generatorom zmiennych losowych. Przedstawia ona bardziej szczegółowo zagadnienia, odpowiadające Rozdziałom 2-4 niniejszego skryptu i zawiera materiał, który zdecydowałem się pominąć: wytwarzanie „liczb losowych” o rozkładzie jednostajnym i testowanie generatorów. Podobne zagadnienia są przedstawione trochę w innym stylu w monografii Ripleya [18], która również zawiera wstęp do metod Monte Carlo. Zaawansowane wykłady można znaleźć w nowoczesnych monografiach Asmussena i Glynna [2], Liu [15], Roberta i Caselli [19]. Pierwsza z nich jest zorientowana bardziej na wyniki teoretyczne, zaś druga bardziej na zastosowania. Świetnym wstępem do metod MCMC są prace Geyera [7] i [8]. Teoria łańcuchów Markowa z uwzględnieniem zagadnień istotnych dla MCMC jest przystępnie przedstawiona w książce Bremaud [4], Podstawy teoretycznej analizy zrandomizowanych algorytmów (tematy poruszane w Rozdziale 15 skryptu) są znakomicie przedstawione w pracach Jerruma i Sinclaira [11] oraz Jerruma [12].

1.2. Przykłady

Zacznę od kilku przykładów zadań obliczeniowych, które można rozwiązywać symulując losowość. Wybrałem przykłady najprostsze, do zrozumienia których wystarcza zdrowy rozsądek i nie potrzeba wielkiej wiedzy.

Symulacje stochastyczne i metody Monte Carlo © W.Niemiro, Uniwersytet Warszawski, 2013.