img196

gdzie M jest liczbą badanych obiektów, oraz zbiór cech:

Z = [Z_[% Z2.....Z_N)

gdzie N jest liczbą rozpatrywanych mierzalnych cech. Zakłada się, że zbiór cech Z charakteryzuje każdy obiekt ze zbioru obiektów /.

Proces badawczy nie jest oczywiście prowadzony bezpośrednio na obiektach lub cechach, lecz na realizacjach cech. Rezultat pomiaru k-tej cechy obiektu /, oznacza się jako x_ik, zatem wektor

(10.1)

*, = (*/!.....Xis)

odpowiada pomiarowi wszystkich cech /-tego obiektu.

Odpowiednikiem zbioru wektorów pomiarów:

X ={X_UX₂,

opisujących obiekty ze zbioru / jest macierz danych X zdefiniowana jak poniżej:

X = (*,*),    i — 1,2.....M *=1.2.....N    (10.2)

W wierszach macierzy X występują obiekty X_h które traktuje się jak punkty lub wektory usytuowane w N-wymiarowej przestrzeni nazywanej przestrzenią obiektów. W przestrzeni tej każdą z N cech opisujących obiekty X_{ przedstawia się w postaci osi współrzędnych; każdy obiekt X, jest wtedy punktem lub zaczepionym w początku układu wektorem tej przestrzeni o współrzędnych określonych wzorem (10.1).

Należy zauważyć, że w ogólnym przypadku układ N współrzędnych nie musi być układem prostokątnym (z uwagi na współzależność cech), nie należy również utożsamiać odległości między punktami z odległością euklidesową.

Analogicznie kolumny macierzy danych X są realizacjami cech które również traktuje się odpowiednio jako punkty lub wektory:

(10.3)

^Yj = (xirXy>

gdzie Yj jest wektorem realizacji cechy Z_r j = 1, 2.....N. Punkty te są usytuowane

w Af-wymiarowej przestrzeni cech. W przestrzeni tej każda cecha Yj jest zatem traktowana jako punkt, albo jako wektor skierowany od początku układu współrzędnych do danego punktu; współrzędne tego punktu określone są wzorem (10.3). Osiami układu współrzędnych tej przestrzeni są obiekty, liczba osi wynosi zatem M.

196