img197

Cechy występujące w macierzy danych posiadają różne jednostki miar, również ich wartości bezwzględne różnią się znacznie między sobą. Aby móc rozpatrywać je wszystkie łącznic, trzeba przeprowadzić procedurę unifikacji, tzn. uwolnienia od jednostek miary i ustalenia jednakowego zakresu zmienności.

Najczęściej stosowany sposób uwalniania cech od jednostek miary to standaryzacja przekształcająca wartość każdej ze zmiennych w poniższy sposób:

y_mn = ^X'"ⁿ~ ^Xn ,    m - 1,2.....M n = 1,2,..., W    (10.4)

gdzie:

x_mn— m-ta realizacja /i-tej zmiennej, x„ — wartość oczekiwana (średnia) /i-tej zmiennej, o_;i — odchylenie standardowe /i-tej zmiennej.

Inny sposób, transformujący wartości każdej zmiennej do przedziału domkniętego <0, 1> wyraża się wzorem:

^xmn ~ ^m‘ⁿ

(10.5)

max - min

Czasami stosuje się bardziej wyrafinowane metody unifikacji. Traktując realizacje wielowymiarowych zmiennych losowych jako punkty (lub wektory) usytuowane w pewnej wielowymiarowej przestrzeni, można zauważyć, że są one zróżnicowane pod względem poziomu wartości opisujących je zmiennych, to jest proporcji poziomów ich wartości. Wówczas o strukturze wartości zmiennych informuje kąt między rozpatrywanymi wektorami, a o poziomie wartości zmiennych — długość poszczególnych wektorów.

Możliwe jest zastosowanie takiej unifikacji, aby otrzymać dane jednorodne albo pod względem struktury, albo pod względem poziomu wartości zmiennych.

Przykładowo przekształcenie, które z wartości każdej zmiennej eliminuje składnik struktury, a pozostawia składnik poziomu, określa się następująco:

niech X_n = {.v_1#l, x_2ll, ..., x_mn, ..., x_Mn)¹ będzie wektorem realizacji /t-tej cechy; wówczas dane transformowane

V_n = {v_ln,    ...» v_mn,v_My wylicza się korzystając na podstawie wzoru

^vnm^s-n~ ’ •    gdzie n= 1,2.....N    (10.6)

m-l

197