img199

Dowodzi się wówczas, że najmniejsza wartość odległości między obiektami (których współrzędne przekształcono zgodnie ze wzorem (10.7)) występuje wtedy, gdy reprezentujące te obiekty wektory są równoległe, tj. gdy mają identyczna strukturę wartości zmiennych. Natomiast największa wartość odległości między obiektami ma miejsce przy występowaniu wektorów prostopadłych, czyli obiektów o maksymalnie zróżnicowanej strukturze wartości zmiennych. Ogólnie można stwierdzić, że im obiekty mniej różnią się co do struktury wartości zmiennych, tym odległość między obiektami jest mniejsza.

Wprowadzenie macierzy danych a następnie transformowania zmiennych implikuje również wyliczanie odległości między obiektami (lub też zmiennymi). W sposób niejawny pod pojęciem odległości rozumie się zazwyczaj odległość euklidesową lub tzw. miejską. rozumianą jako suma wartości bezwzględnych różnic poszczególnych składowych. Nie zawsze jednak stosuje się tylko te dwie metryki. Często dobór metryki związany jest z obszarem zastosowań danej procedury badawczej (przykładowo: jak obliczyć „odległość" między dwoma łańcuchami kwasu DNA lub jak zmierzyć „odległość" między wynikami testu psychologicznego).

199