img205

oraz

(11.5)

(11.6)

Macierze te noszą również własne nazwy: G — macierz błędu, // — macierz obiektowa.

Oszacowanie mianownika testu to macierz G. zatem w teście wystąpi macierz G"¹, a ściślej symetryczna macierz HG"¹. Do statystyki testowej wstawimy oczywiście nie macierz HG ^l, lecz pewną wyliczoną z niej wartość. Z postulatów formalnych dotyczących postaci testu weryfikującego ll₀ (których tu nie będziemy analizować) wynika, że test musi być funkcją wartości własnych macierzy HG~^X. Może zatem istnieć wiele rozwiązań tego problemu. Najczęściej używaną funkcją jest kryterium śladowe, zwane inaczej statystyką T² Hotellinga:

T² = tr (HG ~^])

Zmienna losowa I~ Hotellinga jest uogólnieniem zmiennej losowej t Studenta opartej na jednej zmiennej.

Rozkład z próby statystyki 7- można aproksymować za pomocą rozkładu F. Dla całej statystyki testowej F. przy prawdziwości hipotezy zerowej, wyznacza się stopnie swobody ^vi ' ^v2’ prcy których F ma rozkład w przybliżeniu zgodny z rozkładem F Snedecora¹.

Zgodnie z przeprowadzonymi powyżej rozważaniami jako statystykę testową przyjmujemy

(11.7)

Statystyka F ma przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej H₀ dokładnie rozkład F ze stopniami swobody

(11.8)

v,=p. ^v2 ⁼fi~P⁺ 1

W konsekwencji więc przy poziomic istotności a postawioną hipotezę odrzucamy, gdy

205

1

dla zaznaczenia tego przybliżenia nad literą P znajduje się wężyk