img223

i wypowiedź globalną według której żadne dwa z tych trzech wektorów nie są równe przy « = 0,05.

11.2.2 Wielowymiarowa miara dyskryminacyjna

Wielowymiarową miarę dyskryminacyjną cech y,, y_p zdefiniowaliśmy już w poprzednim podrozdziale dla dwóch populacji. W przypadku J populacji określa się ją analogicznie:

r²(y,.....y_p) = tr(HG-') ,

lub też

⁷'²0’«.....y_P) = -^jZn_J<y_j-yys-'(yj.

y.)

(11.50)

Wartość T² jest zawsze nicujemna (T² > 0), przy czym równość T² = 0 oznacza, że p danych cech zupełnie się nie nadaje do rozróżnienia rozważanych J populacji. Im większa jest wartość miary T², tym lepsze jest rozróżnienie tych J populacji za pomocą p cech.

Przykład 4.

Rozpatrujemy dalej schorzenie tarczycowe. Dokonując obliczeń zgodnie z wzorem (11.50) otrzymamy jako wielowymiarową miarę dyskryminacyjną wartość

7*² (y„ ..„?,) = 9,64 . ■

Bardzo istotną właściwością miary 7"² jest jej niczmicnniczość względem dowolnych, liniowych i regularnych transformacji cech. Mianowicie, jeśli pierwotny wektor cech

y = [jy,.....y_p]^T zastąpimy wektorem cech z = [z,, ..., z^¹ wyliczanym z niego przez

liniową transformację regularną

z=Uy,

to wtedy zachodzi równość

T²(z_{.....*_P) = T²(y_l.....y_p) .

Tak więc wielowymiarowa miara dyskryminacyjna może być traktowana jako coś, co charakteryzuje całą liniową przestrzeń cech i co nic jest czymś specyficznym dla różnych

223