img284

(13.12)

C = y (LBH)

Jeśli nie mamy żadnych przesłanek interpretacyjnych (w tym przypadku tak nie jest!), to musimy zbadać jak zachowują się wszystkie trzy funkcje tzn. (13.9), (13.11), (13.12) w procesie predykcji i wybrać tę z nich, która jest w jakimś sensie dokładniejsza. Niewłaściwy wybór funkcji może prowadzić do bardzo niedokładnej predykcji, co zmusiłoby nas do wypróbowania szeregu alternatywnych rozwiązań na danym materiale doświadczalnym zanim znaleźlibyśmy dostatecznie umotywowany wzór.

Jeżeli rozważana funkcja regresji zależy liniowo od nieznanych stałych, jak to ma miejsce we wzorze (13.10), dla oszacowania tych stałych można zastosować metodę najmniejszych kwadratów. Przepiszmy wzór (13.10) w postaci

y = Po’ ⁺ Pi (*i ~ *i) + P2 (*2 - *2) + Pa (*3 - *3)

gdzie jćj, x₂' *3 są średnimi wyników pomiarów x_lt x₂, x₃ natomiast

Po ⁼ Po ~ Pi *1 “ P2 ^x2 ~ P3 *3 •

Przypuśćmy, że dysponujemy wynikami iy_n x_lr, x_2r> x_3r) pomiarów n czaszek. Jak wiadomo z rozdziału dotyczącego regresji wielokrotnej układ równań związany z minimalizacją wielkości

£ [)V " Po " Pl (*lr " *l) ” P2 (*2r “ *2) “ P3 (*3r “ *3>)²

r= 1

ma postać

S b = s_y

gdzie

s = [Sjj\,    Sjj = X (x_ir - x,) (x_Jr - Xj) ,

s_y = l(y_r-y)(x_/r-xj) ,

natomiast b = [b_x, b₂, b₃)^r jest wektorem oszacowań parametrów p,, p₂, p3-

W celu oszacowania funkcji regresji wykorzystano wyniki pomiarów n - 86 czaszek z Farringdon Street i otrzymano następujące wielkości

y = 3.1685 I, = 2^752. x₂ = 2.1523, x₃ = 2,1128,

284