img347

DODATEK 4.

WYBRANE ZAGADNIENIA Z RACHUNKU MACIERZOWEGO

Metody wielowymiarowe którymi zajmowaliśmy się w tej części skryptu można przedstawić w sposób przejrzysty tylko za pomocą rachunku macierzowego. Zakładamy, że podstawy rachunku macierzowego są znane czytelnikowi, jednak pewne zależności i twierdzenia wykorzystywane w analizie wielowymiarowej zapewne nic były prezentowane w podstawowym kursie rachunku macierzowego. Dlatego też zebrane one zostały poniżej, przy czym z góry zastrzegamy się, że jest to bardzo wyrywkowy wybór.

D4. 1. Rząd macierzy A, co jest oznaczane jako rz A. jest to maksymalna liczba liniowo niezależnych wierszy (lub kolumn) macierzy A traktowanych jako wektory. Oczywiście

rzĄ^śmin (m,/i) .

D4. 2. Śladem macierzy kwadratowej A_n nazywa się sumę elementów diagonalnych tej macierzy, tzn.:

n

tr (A) = Z a_s

t-1

D4. 3. Macierz kwadratowa nazywa się macierzą diagonalną, jeżeli wszystkie jej elementy niediagonalne są równe zeru.

D4. 4. Macierz kwadratową A nazywa się macierzą ortogonalną jeżeli:

A^tA = A A^t = / .

D4. 5. Dla każdej macierzy ortogonalnej A zachodzi A^t-A^a

oraz

?47