m14

'T'-'

JMJĘI NAZWISKO, GRUPA....................................................

Czas 90 minut. Egzamin zdany przy uzyskaniu minimum 50 p.

TEST“ża 50 p.. Po 2 punkt)⁷ za dobrą odpowiedź oraz'—3 za złą. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to należy postawić krzyżyk w pierwszej kolumnie, Jeżeli. fałszywe_T_ta w drugiej. Można, nie stawiać .... ^pewnych krzyżyków^

1- Każde dwie macierze kwadratowe można do siebie dodać, •

2.    Zawsze przy transpenowaniu macierzy rząd nie .ulega zmianie,

3.    Zawsze gdy zamienimy miejscami dwa wiersze, to wartość wyznacznika nie zmieni się.

4.    Rząd macierzy zawierającej wiersz samych zer. wynosi 0,

5.    Układ, równań z — y — 0, —x -F y = 2 jest nieoznaczony.

6.    Jeżeli rząd macierzy wynosi 0 to’ wszystkie wy razy macierzy są zerami.

7.    Dziedziną funkcji arcsin.(cos3z) jest R.    . ”

8.    Ehnkcja ln \x\ jest parzysta.    ■

9. Funkcja [lnz| jest-parzysta.    ^-Y

10.    Dziedziną funkcji lnpnr) jest zbiór liczb dodatnich..    ■

11.    Funkcje e“"* oraz —Inr są odwrotne.    -V l-x^>) J j

12.    Funkcje e~^x oraz ln(—x) są odwrotne.    ^r

U

X

x:

h:

k

13. Funkcja logo_>9 x jest rosnąca.

l4ZKażda funkcja ?/ykładnicza f(x) ~ a^x jest różno^artościowa,—

MJ

[X

m

w

15.    Funkcja yf^x jest rosnąca, ^oóo) ± >'.v —

16, -Jeżeli c nie należy do dziedziny /(z), to lim f[z) nie istnieje,-.......

X—♦ C.    ’ * .

17^ Jeżeli granice (dla x —* co) dwóch funkcji istnieją, to Istnieje granica ich różnicy.

18.    Jeżeli styczna do wykresu f(x) w p-cie (rto,yo) jest pozioma, to dla xo jest ekstremum lok.

19.    Jeżeli f(x) jest ciągła w punkcie 0, to /'(O) istnieje,    •    _____ ‘

20.    Jeżeli pochodna funkcji jest funkcją wymierną, to dana funkcja jest' wymierna.

21.    Funkcja f(x) == x ♦ ąrcsmx ma minimum lokalne.

22.    Funkcja /(z) = x⁴ jest wypukła dla każdego x.

23.    Pochodna funkcji f(x)=^ \x\ istnieje w punkcie x —1_^

24.    Funkcja f(z) = x - arcctgz ma dwie asymptoty ukośne.

25.    Wyrażenie jest ułamkiem prostym.

26.    Wyrażenie    jest ułamkiem prostym.

27.    'Funkcja f(x) = tg z jest całkowalna w przedziale [—7r, 7t].    u

28.    Całka nieoznaczona z wielomianu jest zawsze wielomianem.

29.    CaUd niewłaściwe definiuje się jako granice pewnychjunkcji.

“ — i ••

30.    / dx to całka niewłaściwa,    ....

'-2...... - -•

PYTANIE za 15 p. (na odwrocie). Podać def. lim g(t) — — oo wraz z rysunkiem..

t^p-

ZADANIE za 35 p. (na oddzielnej kartce). Obliczyć pracę potrzebną do wypompowania wody na poziom gruntu z pełnego zbiornika w kształcie graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna ma- 2 metry. Wysokość graniastosłupa wynosi 5 metrów; Zbiornik •jest wbudowany w ziemię-tak, że ściany trójkątne są ustawione pionowo z p rzec! wproś tokątnymi w. poziomie gruntu.    -

>. •. '

■^-    ‘ • v    ;.s.......*